必修一高中数学学业水平考试知识汇总一.docx

高中数学学业水平考试知识汇总（一）

——集合、函数定义性质、和零点

一、集合

1、集合的有关概念和运算

（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；

（3）常见数集：N，，Q，Z，R，

2、子集定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：AB，

注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ

3、真子集：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：；

4、补集：；

5、交集与并集：；

例题：1、已知集合，，则，，

2、已知集合，，则，

二、函数

1、函数的定义（函数的三要素：定义域，值域，对应法则）

求定义域的一般方法：①整式：全体实数R；②分式：分母，③0次幂：底数；④偶次根式：被开方式，⑤对数：真数

例题：1、已知函数，则的定义域

2、函数，则的定义域

求值域的一般方法：①；单调函数法：②二次函数配方法：

例题：1、已知函数，则的值域为

2、已知函数，则的值域为

求函数解析式的一般方法：①待定系数法：②换元法；

例题:1、已知函数的图像过点（2，-3），求m的值

2、已知函数则的解析式为

2、分段函数

1、已知函数则_______.

2、已知函数f（x）=,则f（f（-2））=

3、函数的性质

单调性：①增函数：任意，若，则为区间D上的增函数。

②减函数：任意，若，则为区间D上的减函数。

奇偶性：①

1、下列函数中，在区间内单调递减的是（）A．B．C．D．

2、下列函数为偶函数的是（）

3、下列函数为奇函数的是（）

4、已知函数是R上的偶函数，则的解析式为

5、已知奇函数，当x0时，函数，则x0时的解析式为

三、函数的零点

1、对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点。

2、方程有实数根函数的图像函数

3、零点存在定理：如果函数在上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，则函数在内有零点，即存在

1、已知函数求的零点.

2、函数的零点个数为（）

3、已知函数，求的零点.