数与式 知识梳理 基础考点 方法技巧 易错点中考数学复习.docxVIP

专题01数与式

目录

01理·思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系。

02盘·基础知识：甄选核心知识逐项分解，基础不丢分。（4大模块知识梳理）

知识模块一：实数的有关概念及计算

知识模块二：整式及因式分解

知识模块三：分式

知识模块四：二次根式

03究·考点考法：对考点考法进行细致剖析和讲解，全面提升。（10大基础考点+1方法技巧）

考点一：实数的分类及正负数的意义

考点二：实数的相关概念及科学记数法

考点三：平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质

考点四：二次根式及其运算

考点五：实数的运算及大小比较（高频）

考点六：代数式及求值

考点七：整式的相关概念及运算（含幂的运算）

考点八：整式的化简及求值（高频）

考点九：因式分解（高频）

考点十：分式

考点十一：实数计算中的规律问题的解决方法（方法技巧）

04辨·易混易错：点拨易混易错知识点，冲刺高分。（4大易错点）

易错点1：平方根、算术平方根、立方根的区别（填空题必考）

易错点2：整式的化简求值

易错点3：分式的有关概念

易错点4：分式的化简求值

知识模块一：实数的有关概念及计算

知识点一：实数的分类

1、按实数的定义分类：2、按大小分类：

知识点二：实数的相关概念：正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数（熟记）

知识点

概念

补充与拓展

正负数

大于0的数叫做正数.正数前面加上符号“-”的数叫负数.

注意：负数前面的负号“-”不能省略.0既不是正数，也不是负数.

正负数的意义：表示具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，通常先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴上的点与实数具有一一对应的关系.

将两个数表示在同一条数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.

在数轴上距原点n个单位长度的点有2个.

数轴中点公式：数轴上有两点A、B分别表示的数为x，y，若C是A、B两点的中点，C所表示的数为c，则有：2c=x+y.

数轴两点距离=数轴上右侧的点所表示的数-左侧的点表示的数（简称大数-小数）.

相反数

只有符号不同的两个数称为互为相反数.

若a、b互为相反数，则a+b=0（反之亦成立）.

互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的的距离相等且位于原点的两侧.

正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0.相反数是本身的数是0.

（a+b）的相反数是-（a+b），（a-b）的相反数是-（a-b）或b-a.

多重符号化简口诀：数负号个数，奇负偶正.

绝对值

在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|．

两个正数比较，绝对值大数越大；两个负数比较，绝对值大的反而小.

正数的绝对值是它本身；0绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数

若|a|=a（或|a|-a=0），则a≥0，若|a|=-a（或|a|+a=0），则a≤0.

若a=b或a=-b，则|a|=|b|（反之亦成立）.

若|a|+|b|=0，则a=0且b=0（a、b可以是多项式）.

几何意义补充：|x|=|x-0|数轴上表示x的点到原点的距离，|x-1|数轴上表示x的点与表示1的点之间的距离，|x+2|数轴上表示x的点与表示-2的点之间的距离.

倒数

1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数．

0没有倒数.

若a、b互为倒数，则ab=1

互为倒数的两个数必定同号（同为正数或同为负数）.

倒数是本身的只有1和-1.

乘方

n个相同的因数a相乘记作an，其中a为底数，n为指数，乘方的结果叫做幂.

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数

正数的任何次幂都是正数.

规定：a0=1（a≠0）

知识点三：实数的运算

1、科学记数法（掌握）与近似数：

知识点

概念

补充与拓展

科学记数法

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．

用科学记数法表示数时，确定a，n的值是关键.

当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1.

当原数绝对值小于1时，写成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.

小技巧：1万=104，1亿=1万×1万=108.

近似数

近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0.

一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.

一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效