数与式中的计算、动点与规律探究8大题型中考数学复习.docx

难点与新考法01数与式中的计算、动点与规律探究（8大题型）

题型一：几个非负数和为0问题

题型二：数轴动点问题

题型三：估算二次根式的大小

题型四：代数式求值

题型五：整除问题

题型六：个位数字规律探究

题型七：数或式的规律探究

题型八：图形规律探究

题型一：几个非负数和为0问题

非负数和为0问题的解题关键

非负数和为0问题的解题关键

若几个具有非负性的数或式子相加和为0,则每一个加数均为0;常见的非负数有绝对值()、二次根式()、偶次方(c,n为正整数)

【中考母题学方法】

【典例1】（2024?成都）若，为实数，且，则的值为．

【变式1-1】难点01结合相反数的定义列出代数式

（2024?龙马潭区校级二模）已知与互为相反数，．

【变式1-2】难点02结合二元一次方程组求解

（2022?黔东南州）若，则的值是．

【变式1-3】新考法01结合三角形求解

（2023?永州模拟）若，则以，为边长的等腰三角形的周长为．

【变式1-4】新考法02结合三角函数求解

（2024?武威二模）在中，若与互为相反数，则．

【中考模拟即学即练】

1．（2024?雨花台区模拟）已知，都是实数，若，则的值是

A． B．0 C．1 D．2024

2．（2024?蓬江区校级一模）若、为实数，且满足，则的值为

A．1或 B．1 C． D．无法确定

3.（2023?邹城市一模）已知与互为相反数，则的值是

A．6 B．5 C． D．2

4．（2024?广州模拟）在平面直角坐标系中，已知，则点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．（2024?甘州区三模）已知，的平方根是．

6．（2024?金平区一模）已知，则的值为．

7．（2024?广西模拟）已知、、都是实数，若，则．

8.（2023?甘州区校级模拟）的三边长，，满足，则的周长为．

9.（2024?凉州区一模）已知、均为锐角，且满足，则．

10．（2024?西城区校级一模）已知，若，求代数式的值．

11．（2024?恩施市模拟）已知．

（1）求，的值；

（2）求的平方根．

题型二：数轴动点问题

数轴上的三种动点问题

数轴上的三种动点问题

数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的版块，其过程复杂，情况多变。动点问题虽然较难，但观察总结过这类题目考型后会发现其实总体来说就分为三类:

一、数轴上点移动后的表示

点的移动问题方法：“三找”：

(1)找起点；（2）找方向；（3）找长度

二、两个点之间的距离

1、距离公式：AB=｜a-b｜=｜b-a｜（或者：右边的数-左边的数）

2、中点公式：点M表示的数为：（a+b)/2；

3、移动公式：当点A向右移动m个单位，则A表示的数为：a+m；

当A向左移动m个单位，则A表示的数为a-m.

三、数轴上动点移动问题

点的移动问题就是将点的移动后表示与用绝对值表示两点之间的距离结合起来。

方法：(1)找起点；（2）找方向；（3）找长度（4）根据距离公式列方程

【中考母题学方法】

【典例2】（2024?新华区校级二模）已知在纸面上有一数轴（如图所示）．

（1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数4的点与表示数的点重合；

（2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，回答下列问题：

①表示数9的点与表示数的点重合；

②若这样折叠后，数轴上的，两点也重合，且，两点之间的距离为10（点在点的左侧），求，两点所表示的数分别是多少？

③在②的条件下，在数轴上找到一点，设点表示的数为．当时，直接写出的值．

【变式2】难点新考法新定义阅读理解分类讨论位置关系问题

（2024秋?宝安区期中）阅读理解：、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的3倍，我们称点是【，】的和谐点．若点到的距离是点到的距离的3倍，我们称点是【，】的和谐点．

（1）如图1，点表示的数为，点表示的数为3．表示0的点到点的距离是1，到点的距离是3，那么点【，】的和谐点，点【，】的和谐点．（请在横线上填是或不是）

（2）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为3．则【，】的和谐点有个，并求出所有【，】的和谐点所表示的数．

（3）如图3，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以3个单位每秒的速度向右运动，另一只电子蚂蚁从点出发，以1个单位每秒的速度向左运动，当点到达点时，、两点同时停止运动，设运动的时间为秒．

①当时，若点是【，】的和谐点且在、之间，则所表示的数是否为定值，若为定值，请求出该值，若不为定值，请说明理由．

②直接写出当是【，】