全国一卷五省优创名校2023-2024学年高三下学期第一次测评数学试题试卷.docVIP

全国一卷五省优创名校2023-2024学年高三下学期第一次测评数学试题试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．中，点在边上，平分，若，，，，则（）

A． B． C． D．

2．已知集合，，若，则实数的值可以为（）

A． B． C． D．

3．在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（）

A． B． C． D．

4．已知双曲线：（，）的右焦点与圆：的圆心重合，且圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，则双曲线的离心率为（）

A．2 B． C． D．3

5．已知角的终边经过点P()，则sin()=

A． B． C． D．

6．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有()

A．60种 B．70种 C．75种 D．150种

7．已知平面和直线a，b，则下列命题正确的是（）

A．若∥，b∥，则∥ B．若，，则∥

C．若∥，，则 D．若，b∥，则

8．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（）

A．多1斤 B．少1斤 C．多斤 D．少斤

9．如图，矩形ABCD中，，，E是AD的中点，将沿BE折起至，记二面角的平面角为，直线与平面BCDE所成的角为，与BC所成的角为，有如下两个命题：①对满足题意的任意的的位置，；②对满足题意的任意的的位置，，则()

A．命题①和命题②都成立 B．命题①和命题②都不成立

C．命题①成立，命题②不成立 D．命题①不成立，命题②成立

10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（）

A． B． C． D．

11．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

12．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数、满足，且可行域表示的区域为三角形，则实数的取值范围为______，若目标函数的最小值为-1，则实数等于______.

14．六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有________种（用数字回答）.

15．若x，y均为正数，且，则的最小值为________.

16．内角，，的对边分别为，，，若，则__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:

试销价格(元)

产品销量(件)

已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.

（1）试判断谁的计算结果正确？

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数为的概率.

18．（12分）已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，丄底面.

（1）证明：平面平面；

（2）过的平面交于点，若平面把四棱锥分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.

19．（12分）在中，、、分别是角、、的对边，且.

（1）求角的值；

（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.

20．（12分）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，，，是棱的中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

21．（12分）在底面为菱形的四棱柱中，平面.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦