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2010-2023历年甘肃省天水市秦安县第二中学高三第五次检测文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.第十二届全运会于2013年8月31日在沈阳举行，运动会期间从自A大学的2名志愿者和自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是_______．

2.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设关于x的不等式lg（|x＋3|＋|x－7|）＞a．

（1）当a＝1时，解这个不等式；

（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R．

3.已知复数，则（?????）

A．

B．的实部为1

C．的虚部为-1

D．的共轭复数为1+i

4.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设关于x的不等式lg（|x＋3|＋|x－7|）＞a．

（1）当a＝1时，解这个不等式；

（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R．

5.已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，,

双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为（???）

A．

B．

C．

D．

6.在等差数列中，，且，则的最大值是（???）

A．

B．

C．

D．

7.（本小题满分12分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

8.设条件p：；条件q：，那么p是q的?（????）

A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9.执行如图的程序框图，输出的T=（???）

A．30

B．25

C．20

D．12

10.定义域为的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（???）

A．

B．

C．

D．

11.已知中，，且的面积为，则（????）

A．

B．

C．或

D．或

12.已知函数是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称，

若任意的、，不等式恒成立，则当时，的

取值范围是（???）

A．

B．

C．

D．

13.已知函数是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称，

若任意的、，不等式恒成立，则当时，的

取值范围是（???）

A．

B．

C．

D．

14.（本题满分12分）在设内角A,B,C的对边分别为，向量,向量，若

（1）求内角A的大小；

（2）若且求的面积

15.设条件p：；条件q：，那么p是q的?（????）

A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

16.如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为（???）

?

A．

B．

C．

D．

17.（本题满分12分）在设内角A,B,C的对边分别为，向量,向量，若

（1）求内角A的大小；

（2）若且求的面积

18.已知复数，则（?????）

A．

B．的实部为1

C．的虚部为-1

D．的共轭复数为1+i

19.（本小题满分12分）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：

组别

A

B

C

D

E

人数

50

100

150

150

50

?

（1）为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表．

组别

A

B

C

D

E

人数

50

100

150

150

50

抽取人数

?

6

?

?

?

?

（2）在（1）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．

20.下列四个命题：①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的，其体积缩小到原来的；

②若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等；

③直线与圆相切；④“”是“”的充分不必要条件．

其中真命题的序号是：_????????__

21.（本题满分12分）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P,Q分别为AE,AB的中点．

（1）证明：PQ∥平面ACD；

（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值．

22.双曲线的离心率为，抛物线?与双曲线C的渐近线交于两点，（O为坐标原点）的面积为，则抛物线的方程为（???）

A．

B．

C．

D．

23.如图，为△的外心，为钝角，是边的中点，则的值为（???）．

A．4

B．5

C．6

D．7

24.（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax－ex（a∈R），g（x）=．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）x0∈（0，+∞），使不等式f（x）?g（x）－ex成