山西省大同市2025届高三上学期11月全市统考数学试题（解析版）.docx

山西省大同市2025届高三上学期11月全市统考数学试题

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求集合的补集解一元二次不等式再应用集合的交集计算即可.

由题意可得．

故选：B.

2.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用复数的乘方与除法运算计算即得.

由，得，则，即，

所以.

故选：C

3.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数的单调性比较函数值的大小即可.

因为函数单调递增，所以，故，

又函数单调递减，所以，所以．

故选：A.

4.记无穷等差数列公差为，前项和为．设甲：且；乙：有最小值，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用等差数列的性质以及充分条件与必要条件的判定方法进行判断．

因为当时，数列存在前项小于，从第项开始不小于，此时有最小值，所以甲是乙的充分条件．

又当时，的最小值为，所以甲不是乙的必要条件．

综上，甲是乙的充分条件不必要条件.

故选：A

5.已知且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用和角公式先把的分子、分母展开，再弦化切，代入已知条件即可.

因为．

故选：C

6.已知向量满足，且与的夹角为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件计算出以及，结合夹角余弦公式求解出结果.

因为，

所以，

因为，

所以，

故选：D．

7.已知函数有且仅有一个零点，则实数的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知得，设，分，，时，两函数图象交点即可得结论.

由得．

令．

当时，与大致图象如图（1）所示，

由于两个函数的图象都关于直线对称，此时如果有交点，交点的个数应为偶数，不可能只有一个；

当时，方程无解；

当时，与的大致图象如图（2）所示，要使两个函数图象只有一个交点，

则有，即，则．

故选：C.

8.已知四面体ABCD的顶点均在半径为3的球面上，若，则四面体ABCD体积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设为AB的中点，为CD的中点，为四面体ABCD外接球的球心，通过，同样利用进行放缩后可得最大值．

如图，设为AB的中点，为CD的中点，为四面体ABCD外接球的球心，

因为，

所以，又，

所以，当且仅当AB与CD垂直，且均与EF垂直时取等号．

故选：B．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知为空间内的一条直线，为空间内两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】BC

【解析】

【分析】根据线面及面面位置关系分别判断A,D,根据面面垂直判定定理及面面平行定义判断B,C.

对于A，若，则可能或与相交，故A错误；

对于B，根据面面垂直的判定定理可知B正确；

对于C，根据面面平行的性质可知C正确；

对于D，若，则可能，或与相交且成“任意”的角，故D错误．

故选：BC.

10.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用基本不等式逐项求解判断即可.

对于A，，即，当且仅当时等号成立，

所以，故A错误；

对于B，由，得，

即，则，当且仅当时等号成立，故B正确；

对于C，，

当且仅当时等号成立，故C正确；

对于D，，

又，所以，当且仅当时等号成立，故D正确．

故选：BCD.

11.已知函数的定义域为，若，则（）

A. B.是偶函数 C.以4为周期 D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】令，可判断A；令，可判断B；由A知，分析可得，即可判断C；分析易得，进而结合周期求解即可判断D.

由题意，，

对于A，令，得，则，

令，得，

则，所以，故A正确；

对于B，令，得，得，

所以是偶函数，故B正确；

对于C，由A知，，则