2024-2025学年北京市通州区八年级上学期期中考试数学试卷含答案.docx

通州区2024—2025学年第一学期八年级期中质量检测

数学试卷

2024年11月

考生须知：1．本试卷共6页,共三道大题,28个小题,满分为100分,考试时间为120分钟．

一,选择题（本题共8个小题,每小题2分,共16分）每题均有四个选项,符合题意的选项只有一个．

1．在代数式,,,,中,分式的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列式子从左到右变形一定正确的是（）

A． B． C． D．

3．如图所示,为估计池塘两岸间的距离,小辰在池塘一侧选取一点,测得,,那么之间的距离不可能是（）

第3题图

A．6m B．8m C．10m D．12m

4．下列分式中是最简分式的是（）

A． B． C． D．

5．如图,,为的两个外角,,,则的度数是（）

第5题图

A． B． C． D．

6．如图,若,,,则的长为（）

第6题图

A．2 B．3 C．4 D．5

7．对于分式（为常数）,若当时,该分式总有意义,当时,该分式的值为负数．则与0的大小关系正确的是（）

A． B． C． D．

8．如图,在的正方形网格内,两点都在小方格的顶点上,如果点也是图中小方格的顶点,且是等腰三角形,那么点的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二,填空题（本题共8个小题,每小题2分,共16分）

9．若分式有意义,则的取值范围是______．

10．若分式的值为0,则的值为______．

11．分式,,的最简公分母是______．

12．如图,分别是上的点,,请添加一个条件,使得．这个条件可以为______（只填一个即可）．

第12题图

13．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角,这个“三等分角仪”由两根有槽的棒组成,两根棒在点相连并可绕转动,点固定,,点可在槽中滑动．若,则______．

第13题图

14．等腰三角形的一个角是,那么它的底角度数为______．

15．是物理学中的一个公式,请用表示,则______．

16．如图,中,,点在线段上（不与点重合）．

①过点作交于点,则为等腰三角形.

②过点作交于点,在直线上取一点,连结,,若,则.

③过点作交于点,在线段上截取,使,连结,,则.

④过点作交于点,过点作交于点,连结,则．

以上说法一定成立的是______．（填写正确的序号）

第16题图

三,解答题（本题共68分,第17-24题每题5分,第25题7分,第26题6分,第27题7分,第28题8分）解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．

17．计算：

18．计算：

19．计算：

20．如图,,且．

求证：．

21．解方程：．

22．如图,在中,,是的中点,于点,于点．

求证：．

23．已知：,求代数式的值．

24．在的正方形网格中,网格线的交点叫做格点,三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．

（1）在图1中计算格点三角形的面积是______,（每个小正方形的边长为1）

（2）的顶点都是格点．

①在图2中画出一个以为边,且与全等的格点三角形.

②在图3中画出一个以点为顶点,且与全等的格点三角形．

25．如图,在中,,,是边上一点,连结,过点作于点,交于点,过点作交延长线于点．

（1）依题意补全图形.

（2）求证：.

（3）当时,求证：平分．

26．随着快递业务的不断增加,分拣快件是一项繁重工作,某快递公司为了提高分拣效率,引进智能分拣机,每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍,经过测试,由5台机器分拣6000件快件的时间,比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时,求人工每人每小时分拣快件的数量．

27．我们定义：如果两个分式与的差为常数,且这个常数为正数,则称是的“优式”,这个常数称为关于的“优值”．

例如：分式,,,则是的“优式”,关于的“优值”为1．

（1）已知分式,,判断是否为的“优式”,若不是,请说明理由,若是,请证明,并求出关于的“优值”.

（2）已知分式,,是的“优式”,且关于的“优值”是1,为整数,且的值也为整数,求所代表的代数式及所有符合条件的的值．

28．如图,中,,为边上一点,过点作交的延长线于点,连结,若.

（1）请用等式表示与的数量关系,并证明.

（2）求证：是的中点．

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数学参考答案及评分标准

2024年11月

—,选择题（本题共8个小题,每小题2分,共16分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

D

D

B

C

A

A

C

二,填空题（本题共8个小题,每小题2分,共16分）

9． 10． 11． 12．（答案不唯一）

13．80 14．或（,或,） 15． 16．①③