22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 随堂练习2023—2024学年人教版数学九年级上册.docx

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22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质

一、单选题

1．抛物线y＝﹣x2＋3的顶点在（????）

A．x轴上 B．y轴上 C．第一象限 D．第二象限

2．抛物线与直线，，，围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．抛物线，，共有的性质是（????）

A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点相同

4．抛物线经过点，则a的值是（???）

A． B． C． D．

5．若点在抛物线的图象上，那么之间的大小关系是（????）

A． B． C． D．

6．若正比例函数，随的增大而增大，则它和二次函数的图象大致是（???）

A． B．

C． D．

二、填空题

7．若点是抛物线上一点，．

8．已知二次函数，当时，函数值为；当时，函数值为，且，则时的函数值是

9．若点与都在函数的图象上，则，的大小关系是．

10．已知二次函数，若当x取，（≠）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为．

11．抛物线y＝2x2﹣3与y轴交点的坐标是．

12．已知抛物线y＝经过点（﹣4，），（1，），则（填“＞”，“＝”，或“＜”）．

三、解答题

13．已知函数是二次函数．

(1)求m的值；

(2)当m为何值时，抛物线开口向上；

(3)当m为何值时，抛物线有最大值．

14．如图，过点的直线交抛物线于点F，D，过点F的直线交抛物线于另一点E，则直线过定点，求这个定点的坐标．

15．在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上．

(1)如图1，已知菱形的顶点B，C，D在二次函数的图象上，且轴，求菱形的边长；

(2)如图2，已知正方形的顶点B，D在二次函数的图象上，点B，D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B，D的横坐标分别为m，n，探究是否为定值？

16．根据下列条件求的取值范围：

(1)函数，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；

(2)函数有最大值；

(3)函数的图象是开口向上的抛物线．

17．已知二次函数的图像经过点．

(1)求出这个函数关系式；

(2)写出抛物线上纵坐标为2的另外一个点B的坐标，并求出的面积；

(3)在抛物线上是否存在点C，使得的面积等于面积的2倍？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．

18．如图，已知点在抛物线上，过点A且平行于x轴的直线交抛物线于点B．

(1)求a的值和点B的坐标；

(2)若点P是抛物线上一点，当以点A，B，P为顶点构成的的面积为2时，求点P的坐标．