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2010-2023历年甘肃省兰州一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.若正实数满足，则

A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值

2.是虚数单位，.（用的形式表示，）

3.设实数x，y，z均大于零，且，则的最小值是??．

4.如果的三个内角的余弦值分别等于三个内角的正弦值，则

A．和都是锐角三角形

B．和都是钝角三角形

C．是锐角三角形，是钝角三角形

D．是钝角三角形，是锐角三角形

5.在数列中，已知等于的个位数，则的值是

A．2

B．4

C．6

D．8

6.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则的值是

A．2

B．

C．

D．

7.定义运算：，例如，则的最大值为

A．4

B．3

C．2

D．1

8.已知复数，若，

(1)求；????(2)求实数的值.

9.下表为某班5位同学身高（单位：cm）与体重（单位kg）的数据，

身高

170

171

166

178

160

体重

75

80

70

85

65

若两个变量间的回归直线方程为，则的值为

A.121.04????????B.123.2????????C.21?????????D.45.12

10.已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且

x

0

1

3

4

2．2

4．3

4．8

?6．7

?

A．2．2????????B．2．6???????C．2．8????????D．2．9

11.设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是????????????．

12.已知复数,则复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

13.设给出下列三个结论：

①；②；③.

其中所有正确命题的序号是?????????????.

14.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是

A．或

B．或

C．

D．

15.(1)解不等式；

(2)如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.

16.已知i为虚数单位，复数且，则实数a的值为

A．2

B．

C．2或

D．或0

17.为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（1）求的值及的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值．

18.如果执行程序框图，那么输出的

A．2450

B．2500

C．2550

D．2652

19.已知数列依它的前10项的规律，则

?????????_．

20.如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在

A．“集合的概念”的下位

B．“集合的表示”的下位

C．“基本关系”的下位

D．“基本运算”的下位

21.曲线在点处的切线方程为

A．

B．

C．

D．

22.题文已知函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

23.复数

A．

B．

C．

D．

24.已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是????????．

25.下列命题正确的是

A．虚数分正虚数和负虚数

B．实数集与复数集的交集为实数集

C．实数集与虚数集的交集是

D．纯虚数集与虚数集的并集为复数

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：因为正实数满足，

所以所以有最小值4，所以A不正确；而，所以有最大值，所以B不正确；，所以C正确；所以D不正确.

考点：本小题主要考查基本不等式及其变形的应用.

点评：应用基本不等式时，要注意一正二定三相等三个条件缺一不可.

2.参考答案：试题分析：

考点：本小题主要考查复数的计算.

点评：解题时要灵活运用复数单位i的n次方的周期性.

3.参考答案：试题分析：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）

故x2+y2+z2≥，当且仅当，即：x2+y2+z2的最小值为．

故答案为：

考点：函数的值域，柯西不等式的应用．

4.参考答案：C试题分析：因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，

所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形．

若△A2B2C2是锐角三角形，由,,

得,,，

那么，A2+B2+C2＝，这与三角形内角和是π相矛盾；

若△A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=，

则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范围内无值．所以△A2B2C2是钝角三角形．故选C．

考点：诱导公式的作用

5.参考答案：