内蒙古喀喇沁旗锦山蒙古族中学2024届学年高一下学期开学考试数学Word版含答案.docx

高一数学试题

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设集合，集合，则

A． B． C． D．

2．下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是

A．y=x?1B．y=3|x|C．y=log3x D．y=log23x

3．函数的定义域为

A．(?∞，1)B．(0,1]C．(0,1) D．(0，＋∞)

4．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是

A．BD∥平面CB1D1

B．AC1⊥BD

C．AC1⊥平面CB1D1

D．异面直线AD与CB1所成角为60°

5.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a、b、c三者之间的大小关系为

A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a

6.设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β

C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

7.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是

A． B． C． D．

8.直线l经过l1:x＋y－2＝0与l2:x－y－4＝0的交点P，且过线段AB的中点Q，其中A（－1,3）,

B（5,1），则直线l的方程是

A.3x－y－8＝0B.3x＋y＋8＝0C.3x＋y－8＝0D.3x－y＋8＝0

9.函数的图像为

?????

?????A????????B????????C????????D

10.若直线l1：y=k（x-4）与直线关于点（2，1）对称，则直线恒过定点图3

图3

A．（0，2）B．（0，4）C．（－2，4）D．（4，－2）

11．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为

A．(1，＋∞)B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8)

12．已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有个零点，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

13.若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=_________．

14．函数是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则实数m=________.

15．如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是_______．

16.从空间一点P向二面角α－l－β的两个平面作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角的平面角的大小为_______.

解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）已知集合.

(1)分别求；

(2)已知集合，若，求实数的取值范围.

18.(12分)如图，在直角坐标系中，点A（5，2），B（2，m）,AD⊥OB,垂足为D.

（1）若m=6时，求直线AD的方程；

（2）若△AOB的面积为8，求m的值.

19.(12分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．

求证：(1)直线EF∥面ACD；

(2)平面EFC⊥平面BCD.

20．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，截面DAN交PC于M.

(1)求PB与平面ABCD所成角的大小；

(2)求证：PB⊥平面ADMN.

21．（12分）已知函数，函数（，且）.

（1）求函数的定义域；

（2）求使函数的值为负数的的取值范围.

22．（12分）已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求实数的值.

（2）判断函数在上的单调性并证明.

（3）已知不等式恒成立,求实数的取值范围.

数学答案

选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

D

C

D

C

B

B

C

A

A

D

D

二、填空题

114．015．316.60°或120°

三、解答题

17、解：(1)∵