中考数学专题复习全等三角形之辅助线倍长中线法.docx

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中考数学专题复习全等三角形（辅助线倍长中线法）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人

得分

一、单选题

1．如图，己知AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝5，AC＝3，则AD的取值范围是（）

A．2＜AD＜8 B．1＜AD＜4 C．2＜AD＜5 D．4≤AD≤8

2．在中，，中线，则边的取值范围（???????）

A． B． C． D．

3．如图，在四边形中，，，，，，点是的中点，则的长为（???????）．

A．2 B． C． D．3

4．如图，在中，为的中点，若．则的长不可能是（???????）

A．5 B．7 C．8 D．9

评卷人

得分

二、填空题

5．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是________．

6．如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝__．

评卷人

得分

三、解答题

7．已知：多项式x2+4x+5可以写成（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式．

(1)求a，b的值；

(2)△ABC的两边BC，AC的长分别是a，b，求第三边AB上的中线CD的取值范围．

8．如图，O为四边形ABCD内一点，E为AB的中点，OA＝OD，OB＝OC，∠AOB+∠COD＝．

（1）若∠BOE＝∠BAO，AB＝，求OB的长；

（2）用等式表示线段OE和CD之间的关系，并证明．

9．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：

如图1，在中，，，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．

【阅读理解】

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：

（1）如图1，延长AD到E点，使，连接BE．根据______可以判定______，得出______．

这样就能把线段AB、AC、集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围是．

【方法感悟】

当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种做辅助线的方法称为“中线加倍”法．

【问题解决】

（2）如图2，在中，，D是BC边的中点，，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：．

【问题拓展】

（3）如图3，中，，，AD是的中线，，，且．直接写出AE的长＝______．

10．某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．

【探究与发现】

如图1，延长△ABC的边BC到D，使DC＝BC，过D作DE∥AB交AC延长线于点E，求证：△ABC≌△EDC．

【理解与应用】

如图2，已知在△ABC中，点E在边BC上且∠CAE＝∠B，点E是CD的中点，若AD平分∠BAE．

（1）求证：AC＝BD；

（2）若BD＝3，AD＝5，AE＝x，求x的取值范围．

11．如图，中，，E是的中点，求证：．

12．如图1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8，求AC边上的中线BD的取值范围．

（1）小聪同学是这样思考的：延长BD至E，使DE＝BD，连接CE，可证得△CED≌△ABD．

①请证明△CED≌△ABD；

②中线BD的取值范围是．

（2）问题拓展：如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中，AB＝BM，BC＝BN，∠ABM＝∠NBC＝∠90°，连接MN．请写出BD与MN的数量关系，并说明理由．

13．已知中，

（1）如图1，点E为的中点，连并延长到点F，使，则与的数量关系是________．

（2）如图2，若，点E为边一点，过点C作的垂线交的延长线于点D，连接，若，求证：．

（3）如图3，点D在内部，且满足，，点M在的延长线上，连交的延长线于点N，若点N为的中点，求证：．

14．如图1，在中，是边的中线，交延长线于点，．

（1）求证；

（2）如图2，平分交于点，交于点，若，，求的值．

15．如图，为中边上的中线．

（1）求证：；

（2）若，，求的取值范围．

16．（1）如图1，已知中，AD是中线，求证：；

（2）如图2，在中，D，E是BC的三等分点，求证：；

（3）如图3，在中，D，E在边BC上，且．求证：．

17．（1）如图1，△ABC中，AD为中线，求证：AB+AC＞2AD；

（2）如图2，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF交AB、AC于E、F．求证：BE+CF＞EF．

18．定义：如果三