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初中数学竞赛辅导专题讲座

多边形的角与对角线

知识要点

n00

1.⑴边形的内角和是n2180，外角和是360(定值)。

00

n2180360

n

⑵正边形的每个内角的度数都是，每个外角的度数都是。

nn

⑶多边形的内角和一定能被1800整除,且边数每增加一条,内角和就增加1800.

2.任意凸多边形的所有内(外)角中最多有3个角是锐(钝)角。



nn2n

3.过边形一个顶点有n3条对角线，这些对角线将三角形分成了个三角形，在边形中共有



nn3

条对角线。

2A

G

4.一般地，多边形能镶嵌平面需要满足两个条件：B

F

⑴拼接在同一个点的各个角的和恰好等于3600（周角）；C

E

D

⑵相邻的多边形有公共边。

应用举例

例1（2003年“TRULY®信利杯”全国初中数学竞赛试题）

如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）(A)360°(B)450°(C)540°(D)720°

n3290

例2（1988年“辽教杯”上海市初中数学竞赛）一个凸边形中，除了一个内角外,其余各内角的和为,

则这个内角的度数是()(A)140°(B)130°(C)120°(D)110°

例3（1985年上海市初中数学竞赛）以三角形的三个顶点和它内部的7个点，共10个点为顶点，能把原三角

形分割成小三角形的个数是（）(A)11(B)15(C)19(D)不能确定

例4（1988年上海市初三数学竞赛）（“希望杯”邀请赛培训题）若凸4n+2边形AA……A(n为自然数)的每个内

124n+2

角都是30°的整数倍，且∠A=∠A=∠A=90°，则n的所有可能值是多少?

123

例5(1995年湖北省黄冈地区初中数学竞赛)

⑴计算凸九边形所有