宁夏育才中学2023-2024学年高三第一次五校联考数学试题试卷.doc

宁夏育才中学2023-2024学年高三第一次五校联考数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知为非零向量，“”为“”的（）

A．充分不必要条件 B．充分必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2．双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（）

A． B． C． D．

3．已知复数，则的虚部为（）

A．－1 B． C．1 D．

4．双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

5．过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.，且在第一象限，则（）

A． B． C． D．

6．已知双曲线C：=1(a0，b0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．+1

7．定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9

9．的展开式中，含项的系数为（）

A． B． C． D．

10．已知等差数列的前项和为，，，则（）

A．25 B．32 C．35 D．40

11．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为

A． B． C． D．

12．已知双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若在定义域内恒有，则实数的取值范围是__________．

14．在边长为2的正三角形中，，则的取值范围为______.

15．若，则的最小值为________.

16．如图，己知半圆的直径，点是弦（包含端点，）上的动点，点在弧上．若是等边三角形，且满足，则的最小值为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为1．

（1）求椭圆的方程；

（1）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

18．（12分）如图，平面分别是上的动点，且.

（1）若平面与平面的交线为，求证：；

（2）当平面平面时，求平面与平面所成的二面角的余弦值.

19．（12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，底面，且，为的中点.

（1）证明：；

（2）设点是线段上的动点，当直线与直线所成的角最小时，求三棱锥的体积.

20．（12分）设

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范围.

21．（12分）已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求；

（3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.

22．（10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于两点．

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若点的极坐标为，，求的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由数量积的定义可得,为实数,则由可得,根据共线的性质,可判断；再根据判断,由等价法即可判断两命题的关系.

【详解】

若成立,则,则向量与的方向相同,且,从而,所以；

若,则向量与的方向相同,且,从而,所以.

所以“”为“”的充分必要条件.

故选:B

【点睛】

本题考查充分条件和必要条件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、数量积的应用.

2、D

【解析】

根据双曲线的一条渐近线方程为，列出方程，求出的值即可.

【详解】

∵双曲线的一条渐近线方程为，

可得，∴，

∴双曲线的离心率.

故选：D.

【点睛】

本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.

3、A

【解析】

分子分母同乘分母的共轭复数即可.

【详解】

，故的虚部为.

故选：A.

【点睛】

本题考查复数的除法运算，考查