齐鲁教科研协作体、湖北重高2023-2024学年高三第三次质量检测试题数学试题试卷.doc

齐鲁教科研协作体、湖北重高2023-2024学年高三第三次质量检测试题数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（）

A． B． C． D．

2．设是虚数单位，复数（）

A． B． C． D．

3．的展开式中有理项有（）

A．项 B．项 C．项 D．项

4．设全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

5．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（）

A． B．

C． D．

6．设集合，则()

A． B．

C． D．

7．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（）

A． B． C． D．

8．如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．已知集合，，若，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．在三棱锥中，，，，，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

11．的展开式中的系数是（）

A．160 B．240 C．280 D．320

12．已知当，，时，，则以下判断正确的是

A． B．

C． D．与的大小关系不确定

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有________种（比如：B与D、B与C是相邻的，A与D、C与D是不相邻的）.

14．在平面直角坐标系中，已知圆及点，设点是圆上的动点，在中，若的角平分线与相交于点，则的取值范围是_______.

15．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则D（ξ1）＝_____，E（ξ1）﹣E（ξ2）＝_____．

16．已知等比数列的各项均为正数，，则的值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）[选修4-4：极坐标与参数方程]

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若射线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值

18．（12分）秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区年至年新能源汽车的销量（单位：万台）按季度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值，并估计销量的中位数；

（2）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计年的销售量.

19．（12分）已知矩阵，求矩阵的特征值及其相应的特征向量．

20．（12分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时不等式成立，求的取值范围.

21．（12分）对于给定的正整数k，若各项均不为0的数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.

（1）证明：等比数列是“数列”；

（2）若数列既是“数列”又是“数列”，证明：数列是等比数列.

22．（10分）已知函数（）的图象在处的切线为（为自然对数的底数）

（1）求的值；

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由已知可得的单调性，再由可得对称性，可求出在单调性，即可求出结论.

【详解】

对于任意，函数满足，

因为函数