鸡兔同笼【教案】.doc

PAGE1

鸡兔同笼

?教学内容

教科书P99~100例1，完成P101“练习二十四”第3题。

?教学目标

1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，会运用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2.通过自主探索、合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样化，渗透化繁为简的思想。

3.感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。

?教学重点

自主探究解决问题的过程，会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

?教学难点

运用不同的方法解决实际问题。

?教学准备

课件。

?教学过程

一、历史激趣，揭示课题

师：今天我想给同学们介绍一部我国古代数学名著——《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题，让我们来看看吧！(课件出示)

师：哪名同学能用自己的语言描述一下这道数学题？

学生小组内讨论，再指名汇报。(课件出示译题)

师：这就是我们今天要学习的“鸡兔同笼”问题。（板书课题：鸡兔同笼）

师：你们能从题中得到哪些数学信息？

【学情预设】鸡和兔共有35只，鸡和兔共有94只脚。

师：联系生活常识，题中还隐藏了什么已知条件？

【学情预设】鸡有2只脚，兔有4只脚。

师：已知条件都找到了，大家想一想、算一算鸡和兔各有多少只。

学生尝试解答。

【设计意图】通过数学名著《孙子算经》的介绍和“鸡兔同笼”问题的导入，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考。

二、合作探究，学习新知识

1.感受化繁为简的必要性。

师：解答出来了吗？

【学情预设】学生沉默或回答不能。

师：很多同学不知道怎么解答，也猜不出来。那么在什么情况下容易猜出答案呢？

【学情预设】数太大了，小一些就可以试出来或者猜出来。

师：是啊，数字大了就很难猜出来，那我们把数字改小些试试看。

2.探究解法。

（1）课件出示教科书P99例1。

师：从题目中你们能获取哪些数学信息？要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？

学生进行猜想并回答。

【学情预设】预设1：我猜想鸡有4只，兔有4只。（鼓励学生大胆说出自己的想法）

预设2：我猜想鸡有2只，兔有6只，因为鸡和兔一共有8只。（教师：不错！知道有根据地去猜想。）

预设3：我猜想鸡有3只，兔有5只。因为我们不光要考虑鸡和兔一共有8只，还要考虑是不是一共有26只脚。（教师：真是善于思考的孩子！考虑得真全面！）

【设计意图】让学生体会到从简单问题入手的必要性，初步感受化繁为简是探究解决问题策略的有效途径之一。

（2）探究列表法。

师：可能的情况有很多种，怎样才能知道哪一种符合题意呢？

①教师引导学生得出：鸡和兔一共有8只，再看鸡的脚的数量和兔的脚的数量加起来是否等于26只。

②师：鸡和兔一共有8只，有很多种情况，我们可以用表格一一列举出来。（出示课件）

学生试着填写教科书P100的表格，在小组内交流做法。

③展示交流。

请做得快的小组到黑板上完成表格。

师：你们同意吗？大声地告诉我这道题的答案是多少。

【学情预设】鸡3只，兔5只。

④小结：同学们真不错！像这样利用表格按顺序列出所有的情况，进而找到问题答案的方法叫作列表法。这是我们解决问题非常好的一种方法。（板书：列表法）

【设计意图】本环节通过引导学生经历猜想、有根据地猜想，再到根据需要列表验证的过程，让学生学会有序思考，为后面探究假设法奠定了基础。

（3）探究假设法。

①师：我们刚才用列表法解决了这个问题，但数据变大后，列举出的情况太多了，你还有其他的解题方法吗？（提示：把鸡或兔的只数假设成0只，计算起来会更简单。）

②师：如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，那么一共有多少只脚？

提示学生画图表示。

【学情预设】学生根据教师的要求画出8个圆代表鸡，然后画出相应的脚。

每只鸡2只脚，一共有8×2=16（只）脚，实际比假设还多出26-16=10（只）脚。

师：为什么会多出10只脚呢？（因为笼子里有兔。）

引导学生发现：每只鸡再加2只脚变成兔，10只脚需要把5只鸡变成5只兔。最后剩下的3只就是鸡。（教师动态演示课件）

③师：刚才边画图边思考的过程能否用算式表示出来呢？两人一组讨论完成下面的题目。（出示课件）

学生讨论，教师巡视并给予相应指导。

④学生汇报讨论结果，教师相应板书。

【学情预设】假设笼子里都是鸡，每只鸡有2只脚，一共有8×2=16（只）脚，还差26-16=10（只）脚。一只兔比一只鸡多4-2=2（只）脚，也就是有10÷2=5（只）兔，所以笼子里有8-5=3（只）鸡，5只兔。

师：思路非常清晰。

师：怎样区分后面鸡、兔的只数？

【学情预设】假设全是鸡，先算出来的是换进去的兔的只数，即兔的实际只数。

（4）假设法的简单应用。

师：我们刚才用假设都是鸡的方法求得了答案，那么能否假设都是兔来解决呢？

【学情预设】预设1：假设笼子里都是兔，