离散型随机变量的分布列.ppt

关于离散型随机变量的分布列?1.随机变量:(1)随机变量是将随机试验的结果数量化,通过随机变量将随机试验的结果和实数之间建立了一个对应关系,这与函数概念的本质是一样的,只不过在函数概念中,f(x)的自变量x是实数,而在随机变量概念中,随机变量X的自变量是试验的结果.(2)若X为一随机变量,则η=aX+b(a,b是常数)也是随机变量.第2页,共22页，星期六，2024年，5月设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,x3,…,xi,…,xn,X取每个值的概

率为P(X=xi)=pi(i=1,2,3,…,n)则称为随机变量X的分布列.(1)两个性质:①_______;②____________________.(2)由定义可知求一个随机变量分布列的步骤:①设出随机变量X,并

确定X的所有可能取值,以及每个值的意义;②计算X取每个值的概

率;③写出X的分布列(一般列表).2.离散型随机变量的分布列:(3)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它在这个范围内

各个取值的概率之和.第3页,共22页，星期六，2024年，5月3.两点分布:第4页,共22页，星期六，2024年，5月3.两点分布:若随机变量X的分布列为则称X的分布列为两点分布列;如果随机变量X的分布列为两点分布列,就称X服从两点分布(又称0-1分布或伯努利分布).易知E(X)=p,DX=p(1-p).第5页,共22页，星期六，2024年，5月4.超几何分布:第6页,共22页，星期六，2024年，5月一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品数,

则事件{X=k}发生的概率为P(X=k)=?,k=0,1,2,…,m,其中m=min

{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*.称分布列为超几何分布列,如果随机变量X的分布列为超几何分布列,则

称随机变量X服从超几何分布.4.超几何分布:这里应注意抽取产品时,采用的是不放回抽样.第7页,共22页，星期六，2024年，5月5第8页,共22页，星期六，2024年，5月6.二项分布:?在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件

A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的

概率为P(X=k)=?pk(1-p)n-k,其中k=0,1,2,3,…,n.第9页,共22页，星期六，2024年，5月例1???(1)下列表中能成为随机变量X的分布列的是(????)(A)?(B)?(D)?(C)?(2)设随机变量X的分布列为P(X=k)=?(k=1,2,3),c为常数,则P(0.5X2.5)=????.第10页,共22页，星期六，2024年，5月?例2设离散型随机变量X的分布列为:求(1)2X+1的分布列;(2)|X-1|的分布列.第11页,共22页，星期六，2024年，5月?例3袋中有8个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求:(1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列;(2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列.第12页,共22页，星期六，2024年，5月【解析】(1)有放回抽样时,取到的黑球数X可能的取值为0,1,2,3.又

由于每次取到黑球的概率均为?,3次取球可以看成3次独立重复试验,则X~B(3,?).∴P(X=0)=?(?)0×(?)3=?;P(X=1)=?(?)1×(?)2=?;P(X=2)=?(?)2×(?)1=;P(X=3)=?(?)3×(?)0=?.因此,X的分布列为:第13页,共22页，星期六，2024年，5月(2)不放回抽样时,取到的黑球数Y可能的取值为0,1,2,且有:因此,Y的分布列为:P(Y=0)=?=?;P(Y=1)=?=?;P(Y=2)=?=?.第14页,共22页，星期六，2024年，5月?1.随机变量是将随机试验的结果数量化,通过随机变量将随机试验的结果和实数之间建立了一个对应关系;这里应注意能根据给定的具体问题,判断出随机变量的取值情况,及取每个值的意义.2.由离散型随机变量分布列的定义可知求一个随机变量分布列的步骤:①设出随机变量X,并确定X的所有可能取值,以及取每个值的意义;②计算X取每个值的概率;③写出X的分布列(一般列表).其中第二步的关键是根据两个计数原理,排列、组合与概率知识求出X取各个值的概率.第15页,共22页，星期六，2024年，5