专题正比例函数与反比例解答之压轴训练版.pdfVIP

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专题04正比例函数与反比例函数

解答题之压轴题训练

1.（20同10月26）已知正比例函数y=3x图像上点P的横坐标为–2，点P关于

x轴对称点为Q.

（1）求经过点Q的正比例函数解析式；

（2）若点M在（1）中的正比例函数图像上，且△MPQ的面积为15，求点M的坐标；

（3）点O为坐标原点，若OQ210，在y轴上能否找到一点N，使△OQN是以OQ

为腰的三角形，若能请直接写出点N；若不能请说明理由.

13927

【答案】（1）y3x；（2）或；（3）N(0,210)或N(0,210)

M(,)M(,)

2222

或N（0，12）；

【解析】解：（1）由题意得P(2,6)，点Q为点P关于x轴的对称点，则Q(2,6).设

经过点Q的正比例函数解析式为ykxk(0)，代入Q(2,6)得：k=-3，故经过点Q

的正比例函数解析式为y3x;(2)设点M的坐标为(x,3x)，

111913

S|PQ||xx|12|x2|15，解得x或x，所以M(,)或

MPQ2MP2M2222

927

M(,)；（3）若OQ=ON，则N(0,210)或N(0,210)；若QO=QN，则N（0，

22

12）；综上述，以OQ为腰的△OQN的点N的坐标为：N(0,210)或N(0,210)或

N（0，12）.

2.（长宁西2019期中27）已知在平面直角坐标中，点Amn(,)在第一象限内，

k

ABOA且ABOA，反比例函数y的图像经过点，

A

x

（6,0）

（1）当点的坐标为时（如图），求这个反比例函数的解析式；

B

k

（2）当点在反比例函数y的图像上，且在点的右侧时（如图2），用含字母m,n

BA

x

的代数式表示点的坐标；

B

m

（3）在第（2）小题的条件下，求的值．

n

951

【答案】（1）y；（2）B(m+n,n-m)；（3）；

x2

【解析】解：（1）如图1，过A作AC⊥OB，交x轴于点C，∵OA=AB，∠OAB=90°，

1

∴△AOB为等腰直角三角形，∴AC=OC=BCOB=3，∴A（3，3），将x=3，y=3代