[48856940]重庆市杨家坪中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题(1).docx

重庆市杨家坪中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.圆与圆的位置关系为（）

A.相交 B.内切 C.外切 D.外离

3.已知两条直线：，则（）

A.1或-6 B.-6 C.-1 D.1

4.正四面体ABCD的棱长为1，点为CD的中点，点为AM的中点，则BO的长为（）

A. B. C. D.

5.椭圆的左、右焦点分别记为，过左焦点的直线交椭圆于A、B两点.若弦长|AB|的最小值为3，且的周长为8，则椭圆的焦距等于（）

A.1 B.2 C. D.

6.在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱的中点，则点到直线AE的距离为（）

A. B. C. D.

7.已知直线与圆，点P，Q在直线上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，当|PA|取最小值时，则的最小值为（）

A. B. C. D.

8.已知椭圆的焦点为，直线与椭圆交于M、N，若，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知椭圆，则椭圆的（）

A.焦点在轴上 B.长轴长为10 C.短轴长为4 D.离心率为

10.下列命题正确的有（）

A.已知向量的夹角为针角，则实数的取值范围为

B.向量在向量上的投影向量的模为

C.为空间任意一点，若，若四点共面，则

D.设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是

11.已知点在圆上运动，则（）

A.的取值范围是 B.的最小值是

C.的最大值为

D.若直线，则满足到直线的距离为的点有3个

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.直线关于点对称的直线方程为______________.

13.直线被圆截得的弦长为，则______________.

14.已知棱长为2的正方体内有一内切球，点在球的表面上运动，则的取值范围为______________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）已知直线.

（1）求过直线与的交点，且与直线垂直的直线的方程；

（2）求过点，且圆心在直线上的圆的方程.

16.（本小题满分15分）已知直线，椭圆

（1）求证：对于任意实数，直线过定点，并求出点坐标；

（2）当时，求直线被椭圆截得的弦长.

17.（本小题满分15分）如图，正方形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，平面平面平面ABCD，且.

（1）求证：平面ABCD；

（2）求平面ABF与平面EBF夹角的余弦值.

18.（本小题满分17分）如图1，在边长为4的棱形ABCD中，，点M，N分别是边BC，CD的中点，.沿MN将翻折到的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥.

（1）在翻转过程中是否总有平面平面PAG？证明你的结论；

（2）设点E为线段PA的中点，点在线段BE上，且，当四棱锥MNDB的体积最大时，是否存在满足条件的实数，使直线MQ与平面PAB所成角的正弦值的最大值.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19.（本小题满分17分）古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点的距离之比值为常数的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼斯圆.已知点到的距离是点到的距离的2倍.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点作直线，交轨迹于P，Q两点，P，Q不在轴上.

（i）过点作与直线垂直的直线，交轨迹于E，F两点，记四边形EPFQ的面积为，求的最大值；

（ii）设轨迹与轴正半轴的交点为，直线OP，CQ相交于点，试证明点在定直线上，并求出该直线方程.

命题人：袁峰

审题人：周雅娜

11月月考数学试题参考答案

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.B2.C3.D

4.A【详解】：设，由题意可知因为，所以

5.B【详解】：由题意可知，焦距等于2

6.D【详解】：以D为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，可得，则方向的单位向量，那么，所以F到直线AE的距离

7.C【详解】：当时，|PA|最小，由点到直线的距离公式可得此时，过A作直线的对称点，再连接，与直线的交点即为所找的Q点（其实就是P点），所以的最小值等于

8.A【详解】：由椭圆对称性知，原点O为MN的中点，因为，

，又直线MN的倾斜角为

，又，

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在