三角形最值范围归纳无答案.docx

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三角形最值范围归纳

解的个数复习

最值类型复习

考查角度分类

4.强化练习

解三角形最值范围问题

补充一

解的个数问题

1：（2022高三·全国·专题练习）在中，，，若角有唯一解，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．在中，分别根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是（????）

A． B．

C． D．

3．在中，角所对的边分别为，若，，，则此三角形解的情况为（????）

A．无解 B．有两解 C．有一解 D．有无数解

在中，，若该三角形有两解，则x的取值范围是__________．

5．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，且有唯一解，则的取值范围是___________.

6．设的内角所对的边分别为，则下列结论正确的是（????）

A．若，则

B．若，则为钝角三角形

C．若，则符合条件的有两个

D．若，则为等腰三角形或直角三角形

7．在中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（????）

A．

B．若，且，则为等边三角形

C．若，则是等腰三角形

D．在中，，则使有两解的的范围是

8．在中，内角的对边分别为．则下列结论正确的是（????）

A．若，则

B．若，则角为钝角

C．若均不为直角，则

D．若，则唯一确定

9．在中，角，，所对的边分别是，，，下列叙述正确的是（????）

A．若，，，则满足条件的三角形有且只有一个

B．若，则为钝角三角形

C．若，则为等腰三角形

D．若不是直角三角形，则

10.在中，已知，，若有唯一值，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二最值范围细谈

范围与最值：基础

在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：

（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；

（2）若式子中含有、、的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；

（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；

（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；

（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；

（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理.

1.（2023·广西·模拟预测）在中，角，，的对边分别为，，，面积为，在下列三个条件中任选一个，解答下面的问题．①，②，③．

(1)求角的大小；

(2)若外接圆的面积为，求的最大值．

2.（2024·全国·模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，且．

(1)求B的大小；

(2)求面积的最大值．

3.．（2024·河南·方城第一高级中学校联考模拟预测）记的内角，，的对边分别为，，，且.

(1)证明：；

(2)若，求当面积最大时的值.

题型一：边系数不对称型

解三角形：最值范围

可以用余弦定理+均值不等式来求解。

可以利用正弦定理，结合角与角所对应的边，转化为角的形式，再进行三角恒等边形，化一，求解最值与范围，要注意三角形是否有“锐角、钝角”三角形的角度范围限制

1.（2024·上海嘉定·二模）在中，角、、的对边分别为、、，．

(1)求角，并计算的值；

(2)若，且是锐角三角形，求的最大值．

2．（2024·山西吕梁·一模）设的内角的对边分别为，已知．

(1)求；

(2)设的角平分线交于点，求的最小值．

3．（2024·广东湛江·一模）已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求A；

(2)若外接圆的直径为，求的取值范围．

题型二：无边长型

有角无边型

1.一个角为定值，则另外俩角和为定值，所以可以消角。

2.注意锐角三角形，或者钝角三角形对角的范围的限制，如果有这样限制，要对每个角都要用不等式范围求解。

3.有角无边型，如果出现边，多为边的比值齐次式型，一般可以用正弦定地来边化角转化

1．（2024·河南·一模）中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.

(1)求证：；

(2)若为锐角三角形，求的取值范围.

2．（2024·河北沧州·模拟预测）已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求C；

(2)求的最大值．

3．（2024·辽宁·一模）在中，内角所对的边分别为，满足.

(1)求证：；

(2)若为锐角三角形，求的最大值．

题型三：比值型

最值范围：分式比值型

化边为角型

通过正余弦定理，把边转化为角。

利用特殊角，消角，以分母角度为住元，消去分子角度，转化为分母角度的单变量函数形式

对单变量（单角）求最值。

角化变型：

主要用余弦定理，然后再借助均值不等式进行转化

1．（2024·山西朔州·一模）已知的内角的对边分别为，向量，且．

(1)求；

(2)求的最小值．