山东省济南市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知 .pdfVIP

山东省济南市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题

（提升题）知识点分类

一．分式方程的应用（共2小题）

1．（2023•济南）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模

型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模

型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．

（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？

（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A

型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型

和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？

2．（2021•济南）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销

口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进

甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．

（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？

（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超

过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？

二．反比例函数综合题（共2小题）

3．（2021•济南）如图，直线y＝与双曲线y＝（k≠0）交于A，B两点，点A的坐标

为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，

且BC＝2CD．

（1）求k的值并直接写出点B的坐标；

（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；

（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩

形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4．（2022•济南）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于

点A（a，3），与y轴交于点B．

（1）求a，k的值；

（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接

CB．

①求△ABC的面积；

②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是

平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．

三．二次函数图象与系数的关系（共1小题）

5．（2023•济南）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，C（2，

3），D（﹣1，3）．抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于点E（﹣2，0）和点F．

（1）如图1，若抛物线过点C，求抛物线的表达式和点F的坐标；

（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，作直线CE，平移线段CF，使点C的对应点

P落在直线CE上，点F的对应点Q落在抛物线上，求点Q的坐标；

2

（3）若抛物线y＝ax﹣2ax+c（a＜0）与正方形ABCD恰有两个交点，求a的取值范

围．

四．二次函数综合题（共2小题）

2

6．（2022•钢城区）抛物线y＝ax+x﹣6与x轴交于A（t，0），B（8，0）两点，与y轴

交于点C，直线y＝kx﹣6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的表达式和t，k的值；

（2）如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐

标；

（3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求CQ+

PQ的最大值．

2

7．（2021•济南）抛物线y＝ax+bx+3过