备考2024中考数学高频考点分类突破18图形的相似训练含解析.docxVIP

图形的相像

一．选择题

1．（2024?雅安）若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是（）

A．4 B．2 C．20 D．14

【解答】解：由a：b＝3：4知3b＝4a，

所以b=4a

所以由a+b＝14得到：a+4a

解得a＝6．

所以b＝8．

所以2a﹣b＝2×6﹣8＝4．

故选：A．

2．（2024?沈阳）已知△ABC∽△ABC，AD和AD是它们的对应中线，若AD＝10，AD＝6，则△ABC与△ABC的周长比是（）

A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：9

【解答】解：∵△ABC∽△ABC，AD和AD是它们的对应中线，AD＝10，AD＝6，

∴△ABC与△ABC的周长比＝AD：A′D′＝10：6＝5：3．

故选：C．

3．（2024?雅安）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相像的是（）

A． B．

C． D．

【解答】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满意两边成比例夹角相等，

故选：B．

4．（2024?新疆）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM＝4S△FDM；②PN=26515；③tan∠EAF=34；④

①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，

∵AF⊥DE，

∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，

∴∠DAN＝∠EDC，

在△ADF与△DCE中，∠ADF=∠C，AD=CD

∴△ADF≌△DCE（ASA），

∴DF＝CE＝1，

∵AB∥DF，

∴△ABM∽△FDM，

∴S△ABMS△FDM=（

∴S△ABM＝4S△FDM；故①正确；

由勾股定理可知：AF＝DE＝AE=1

∵12×AD×DF=12

∴DN=2

∴EN=355，

∴tan∠EAF=ENAN=

作PH⊥AN于H．

∵BE∥AD，

∴PAPE

∴PA=2

∵PH∥EN，

∴AHAN

∴AH=23×4

∴PN=PH2

∵PN≠DN，

∴∠DPN≠∠PDE，

∴△PMN与△DPE不相像，故④错误．

故选：A．

5．（2024?内江）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

【解答】解：∵DE∥BC，

∴ADDB=AE

∴AE＝6，

∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．

故选：C．

6．（2024?铜仁市）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE=13CD，CF=13CB，则

32 B．33 C．34

【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°

∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°

∵CE=13CD，CF

∴CE＝CF=

∴△CEF为等边三角形

∴S△CEF=

故选：D.

7．（2024?铜仁市）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB=43；⑤S△

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点

∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°

∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°

∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°

∴∠EBF＝∠EFB

∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB

∴∠DEF＝∠EFB

∴BF∥ED

故结论①正确；

∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG

∴Rt△DFG≌Rt△DCG

∴结论②正确；

∵FH⊥BC，∠ABC＝90°

∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°

∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED

∴△FHB∽△EAD

∴结论③正确；

∵Rt△DFG≌Rt△DCG

∴FG＝CG

设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2

解得：x＝2

∴BG＝4

∴tan∠GEB=

故结论④正确；

∵△FHB∽△EAD，且AE

∴BH＝2FH

设FH＝a，则HG＝4﹣2a

在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22

解得：a＝2（舍去）或a=

∴S△BFG=12×

故结论⑤