重庆市主城区七校2023-2024学年高三第三次（5月）（三模）数学试题试卷.doc

重庆市主城区七校2022-2023学年高三第三次（5月）（三模）数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）

A． B．

C． D．

2．曲线在点处的切线方程为（）

A． B． C． D．

3．复数的虚部为（）

A． B． C．2 D．

4．若点是角的终边上一点，则（）

A． B． C． D．

5．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像（）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

6．若复数满足，则的虚部为（）

A．5 B． C． D．-5

7．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（）

A． B． C． D．

8．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，的面积为，则（）

A．5 B． C．4 D．16

9．点在所在的平面内，，，，，且，则（）

A． B． C． D．

10．设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（）

A． B．2 C． D．

11．已知等差数列满足，公差，且成等比数列，则

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知函数是奇函数，则的值为（）

A．－10 B．－9 C．－7 D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量满足，且，则_________．

14．在平面直角坐标系中，曲线在点处的切线与x轴相交于点A，其中e为自然对数的底数.若点，的面积为3，则的值是______.

15．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是___．

16．已知向量，，且，则实数m的值是________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数（，），且对任意，都有.

（Ⅰ）用含的表达式表示；

（Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围，并证明；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.

18．（12分）在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程化为直角坐标方程；

（2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围.

19．（12分）某社区服务中心计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶5元，售价每瓶7元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：摄氏度℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为500瓶；如果最高气温低于20，需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温

天数

4

14

36

27

6

3

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为（单位：瓶）时，的数学期望的取值范围？

20．（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为．

（1）当直线的倾斜角为时，求线段AB的中点的横坐标；

（2）设点A关于轴的对称点为C，求证：M，B，C三点共线；

（3）设过点M的直线交椭圆于两点，若椭圆上存在点P，使得（其中O为坐标原点），求实数的取值范围．

21．（12分）设函数．

（1）若，求函数的值域；

（2）设为的三个内角，若，求的值；

22．（10分）已知函数，.

（1）判断函数在区间上的零点的个数；

（2）记函数在区间上的两个极值点分别为、，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

列出循环的每一步，进而可求得输出的值.

【详解】

根据程序框图，执行循环前：，，，

执行第一次循环时：，，所以：不成立．

继续进行循环，…，

当，时，成立，，

由于不成立，执行下一次循环，

，，成立，，成立，输出的的值为.

故选：B．