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历届华杯赛赛题精选(一)
1.有甲乙两个同样的杯子,甲杯中有半杯清水,乙杯中盛满了含50%酒精的溶液。先将乙
杯中酒精溶液的一半倒入甲杯,搅拌均匀后,再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。问这时
乙杯中的酒精是溶液的几分之几?
3
答;乙杯的酒精是溶液的.
8
2.王师傅在某个特殊岗位上工作,他每上8天班后,就休息2天。如果这个星期六和星期天
他休息,那么,至少再过几个星期后他才能又在星期天休息?
答:至少再过7周。
将题目略为改动一下,变成:“每上8天班连续休息3天,这个星期五、六、日体息,”其它依旧。问题便
稍为复杂一些,你会解吗?
3.已知:933,1644,这里9和16叫做“完全平方数”,在前300个自然数中,去
掉所有的“完全平方数”,剩下的自然数的和是多少?
答:剩下的自然数的和是43365。
4.在射箭运动中,每射中一箭得到的环数或者是“0”(脱靶),或者是不超过10的自然数。
甲乙两名运动员各射了5箭,每人得到的5箭的环数的积都是1764,甲的总的环数比乙总的
环数少4环。分别求出甲乙的总的环数。
答:甲、乙的总环数分别是24、28.
5.图3-9中有6个点,9条线段。一只甲虫从点出发爬到点。甲虫爬行过程中同一个点和同
一条线段只能经过一次。这只甲虫最多有多少种不同的走法?ABC
答:共有9种走法。
DEF
图3-9
6.图3-10中的正方形被分成9个相同的小正方形,一共有16个顶点(共同的顶点算一个)。
以其中不在一条直线上的三个点为顶点,可以构成三角形。在这些三角形中,与图中阴影三
角形有同样大小面积的三角形有多少个?
答:所求的三角形共48个(包括图中开始绘出的三角形)。
1图3-10
7.某班全体同学进行了短跑、游泳和篮球三个项目的测验,有4名学生在这三个项目上都没
有达到优秀,其余学生每人至少有一个项目达到优秀,达到优秀的项目和人数如下表:
短跑游泳篮球短跑和游泳游泳和篮球篮球和短跑短跑、游泳和篮球
1718156652
求这个班有多少学生?
答:这个班有39名学生。
8.观察下面的数表:(横排为行,竖排为列)
1
,
1
21
,,
12
321
,,,
123
4321
,,,,
1234
54321
,,,,,
123
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