历届华杯赛决赛试题剖析--第三讲(第十六届) .pdfVIP

历届华杯赛决赛试题剖析

华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题〔小学组〕

真题尝试感悟心得

1.【解法一】：注意到各个分数分子与分母的差都是1，可以先都补成整数求和，

再减去所补的部分。在几个真分数求和时，也可以采取凑整的方法。算式如下：

原式=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/6-1/8)=20-(1+1/24)=18+23/24。

1.【解法二】：把带分数拆成整数与真分数之和，再分别求出各个整数之和与各

个分数之和，最后求出总和〔计算过程的算式略〕。

【点评】方法二的思路可能比较常规，容易想到。但计算不如方法一方便。两种

方法的不同选择，主要在于时能否从多角度进展观察。掌握套路，形成思维定势，

对于解答常规标准的题目，自然可以进步速度。但这是一种“模拟〞行为。如能

通过自己的观察、考虑，抓住要害，有针对性地选择、改进、或设计出解决问题

的方案，那就是一种“探究、研究、创始〞行为。

真题尝试感悟心得

2.【解】8个人用30天完成了工程的1/3，那么8个人完成剩余工程〔2/3〕应

该用60天，

增加4个人变成12个，应该用60×8÷12=40〔天〕，30+40=70〔天〕答：共

用70天。

3.【解法一】甲乙的速度比为6:5，乙提速后的速度为5×1.6=8份。假设乙耽

误的时间也在以5的速度前进，那么乙总共可以前进全程的7/6。也就是说相当

于乙在用甲的速度的5/6和8/6两种速度来骑甲的7/6的路程，根据十字相乘法，

两种速度所用的时间之比为1:2。也就是说，乙用5/6的速度行驶了

5/6×1/3=5/18的路程，那么全程的5/18-1/6=1/9就是5千米，全程45千米。

〔注：此方法为网上下载〕

3.【解法二】设全程为x千米，乙最初的速度是y千米/小时，那么甲最初的速

度是1.2y千米/小时,乙追赶甲的速度为1.2y.依题意可知:〔从行全程用时相

等的角度考虑问题〕

甲行全程用时为：x÷1.2y(小时)；

乙行全程用时为：5/y+(x/6y)+(x-5)/1.6y(小时)

解之，得x=45(千米)

答：〔略〕

3.【解法三】设全程为x千米，乙最初的速度是y千米/小时，那么甲最初的速

度是1.2y千米/小时,乙追赶甲的速度为1.2y.依题意可知:〔从已再次出发追

上甲的角度考虑问题〕

乙用原速度行x/6路程的同时，甲行x/5路程。

乙第二次开始行进时，与甲的间隔，按甲做标准是1+x/5(千米)；(考虑：为

什么要按甲做标准？)

乙追上甲需要用时：(1+x/5)÷(1.6y-1.2y)(小时)

这段时间，甲行进路程：x-6-x/5(千米)

甲行进用时：(x-6-x/5)÷1.2y(小时)

解之，得x=45(千米)

真题尝试感悟心得

答：〔略〕

4.【解】此时分针指向已经略微超过35分钟的刻度小彩灯，又尚未到达36分钟

小彩灯；时针每小时，走过5个小彩灯；35分钟走过5×35/60=5×7/12=35/12

个小彩灯，取整数为2.最后走过的小彩灯是47分钟的小彩灯。47-35=12(个)。

(考虑：你戴着手表呢吗？拨一下表针，看看可以吧！)

5.【解】△FAB是等边三角形，所以弧AGF是六分之一圆，同理弧GFC也是六分

之一圆，那么弧GF是1/6+1/6-1/4=1/12圆，四条弧的长度之和相当于1/3圆，

长度为2×π×1÷3=2.094(厘米)。

6.【解】列表枚举(注意条理性)

购置本数支付金额

序号

11元本5元本2元本合计11元本5元本2元本合计

11112141