精品解析： 辽宁省沈阳市铁西区2024-2025学年上学期九年级期中 数学试题（原卷版）.docxVIP

2024-2025上学期·期中考试·九年级（铁西区）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.一元二次方程的解是（）

A. B.

C. D.

2.已知，则下列变形正确的是（）

A. B.

C. D.

3.掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率是（）

A.1 B. C. D.

4.如图，在矩形中，点E、F为对角线上两点，，，连接，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

5.下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A B.

C. D.

6.如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（）

A.2 B. C. D.4

7.如图，四边形是正方形，延长到点E，使，，则长为（）

A B.2 C. D.

8.两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

9.如图，与位似，点是位似中心，若，，则为（）

A.8 B.12 C.16 D.18

10.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定，若两个人所写的数的和是偶数，则小明获胜，若两个人所写的数字和是奇数，则小亮获胜，这个游戏（）

A.无法确定对谁有利 B.对小亮有利

C.对小明有利 D.游戏公平

二、填空题（每题5分，共15分）

11.方程__________一元二次方程（填“是”或“不是”）

12.如图，直线，直线和与直线交于点A、D，与直线交于点B、E，与直线交于点C、F，如果，，，那么的长为__________

13.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则可估计袋中白色球的个数是__________________．

14.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法，如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）小孔O在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔O到的距离为，则的面积为__________

15.如图，在矩形中，，点F在边上，且，点E是边上的一个动点，连接，点M是的中点，按下面作图：

（1）以点A圆心，以任意长为半径作弧，交于点G，交于点H

（2）以点M为圆心，以长为半径作弧，交射线于点

（3）以点为圆心，以长为半径作弧，交前弧于点，过点M作射线交射线于点N，则在点E从点B运动到点C的过程中，线段所扫过的图形的周长是__________

三、解答题（共75分）

16.计算

（1）解方程：

（2）已知，求的值

17.如图，线段交于点，，其中，，，求的长．

18.某中学建成了一处劳动实践基地，计划将其中1000平方米的土地全部种植甲、乙两种蔬菜，经调查发现：甲种蔬菜每平方米种植成本（单位：元）与其种植面积（单位：平方米）满足函数关系，乙种蔬菜的种植成本为50元/平方米，若该学校今年这1000平方米的土地全部种植甲、乙两种蔬菜的总成本为42500元，求种植甲种蔬菜的面积

19.如图，有两个可以自由转动的转盘，转盘平均分成两个扇形，分别涂上红色和蓝色，转盘平均分成三个扇形，分别涂上黄色、蓝色和绿色，同时转动两个转盘（指针停在分界线时重新转动转盘），如果转盘指针停在红色扇形，转盘指针停在蓝色扇形时，这两种颜色就可以配成紫色，请用列表或树状图的方法，求同时转动这两个转盘，指针停在两个扇形的颜色能配成紫色的概率．

20.若关于的一元二次方程的一个根是，求的值．

21.如图，点E是矩形的边上一点，连接，把沿所在直线折叠，点D的对称

点F恰好落在上，已知，，求边的长．

22.某企业集团为迎接2025年新年，计划给全体员工定制一批新的工装，该企业集团委托甲、乙两个厂家共同生产这批工装，根据调查统计，甲厂每小时能生产40套这种工装，乙厂每小时能生产50套这种工装

（1）若甲、乙两个工厂生产的时间共12小时，且生产工装的总套数不少于530套，则乙厂至少生产这种工装多少小时？

（2）原计划甲、乙两个工厂每天均生产8小时，但现在为了该企业集团的需求，两个工厂每天均需要增加生产时间，且甲厂增加的时间比乙厂增加的时间多2小时，因为甲厂机器损耗及人员不足的原因，甲厂每增加1小时，该厂每小时的产量将减少2套，乙厂每小时的产量保持不变，这样两个工厂每天生产的工装套数将比原计划多164套，求甲厂实际每天生产工装增加的时间

23.在中，，平分交于点D，于点E，交于点F