【数学】诱导公式练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

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5.3诱导公式

一、单选题：

1.cos114π的值为

A.12 B.-12 C.

2.已知sin(θ+π)0,cos(θ-π)0，则θ是第(??)

A.一 B.二 C.三 D.四

3.已知cos(π6+θ)=

A.3 B.-3 C.

4.当θ∈0,π2时，若cos5π6-θ

A.12 B.32 C.-

5.记cos(-80°)

A.1-k2k B.-

6.已知sin(π3+α)=1

A.13 B.-13 C.2

7.若tanα=3?，则2sinα+cosα-3cos(π2-α)-5cosα

A.12 B.-12 C.5

8.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点Psin5π3,cos5π

A.-32 B.-12

二、多选题：

9.下列式子化简结果和sinx相同的是(????)

A.sin(π-x) B.sin(π+x)

C.sin

10.下列三角函数值的符号为正的是?(??)

A.sin116π B.cos116π

11.如果α，β满足α+β=π

A.sinα=sinβ B.sinα=-sinβ C.cosα=-cosβ D.cosα=cosβ

12.下列结论正确的是(????)

A.-7π6是第三象限角

B.若角α的终边过点P(-3,4)，则cosα=-35

C.若圆心角为π3的扇形弧长为

三、填空题：

13.tan225°的值为??????????．

14.若cos(π6+α)=

15.已知sin?(x+π7)=19

16.在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P3,4，则sin(α-2017π2

四、解答题：

17.已知角α的终边经过单位圆上的点P(4

(1)求sin?α的值

(2)求cos(2π-

18.已知cos(π6-α)=3

19.化简下列各式．(1)sin

(2)已知α为第二象限角，化简cos?α

20.已知f(α)=sin(π+α)

(1)化简f(α)；

(2)若α是第三象限角，且sin(α-π)=15

(3)若α=-31π3，求f(α)

21.已知cos(75°+α)=513，α是第三象限角，

(1)求sin(75°+α)?的值．

(2)求cos(α-15°)?的值．

(3)求

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查诱导公式，属于基础题．

根据诱导公式进行化简计算即可得解．

【解答】

解：由诱导公式可得，

cos?114π=cos(2π+3π4

2.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查了诱导公式及象限角概念的应用.应用诱导公式化简，结合象限角的符号特点，得到结果．

【解答】

解：∵sin(θ+π)0，

∴-sinθ0，

∴sinθ0，

∴θ为第一、二象限角，

∵cos(θ-π)0，

∴-cosθ0，

∴cosθ0，

∴θ为第二、三象限角；

∴综上可得：θ为第二象限角．

故选B．

3.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查了诱导公式，由(π6+θ)+(

【解答】

解：∵(π

∴cos

故选D．

4.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题。

先确定5π6-θ的取值范围，再由同角三角函数的平方关系求得sin5π6-θ的值，然后根据诱导公式，得解．

【解答】

解：∵θ∈0,π2，∴5π6

5.【答案】B?

【解析】【分析】

本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用．由同角三角函数的平方关系求得sin80°=1-k2，然后利用诱导公式和同角三角函数的基本关系，代入即可求解。

【解答】解：sin80°=1-cos2

6.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查了诱导公式，属于基础题．

直接根据诱导公式化简求解即可．

【解答】

解：cos(5π6+α)=cos[π2+(π

7.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查同角三角函数的基本关系和诱导公式的运用，属于基础题．

先将2sinα+cosα-3cos(π2-α)-5cosα利用诱导公式化简，然后将分子分母同除以sinα化简，将tanα=3代入即可求解．

【解答】

解：因为tanα=3?，?

所以2sinα+cosα-3cos(

8.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查了任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题.先由已知求出P-32,12，再利用三角函数的定义，即可求出结果．

【解答】

解：因为sin5π3=sin2π-π3=-sin

9.【答案】AC?

【解析】【分析】

本题考查了诱导公式的相关知识，属于基础题．

根据诱导公式对选项进行