高中数学一轮复习重难点 微专题 三角函数中ω的范围问题.pdfVIP

微专题

三角函数中ω的范围问题

一、专题说明

三角函数中ω的范围问题是高考的重点和热点,主要考查由三角函数的周期性、单调性、对

称性、零点、极值点和最值(值域)等求ω的取值范围,考查逻辑推理能力,转化与化归思想,常以选

择题和填空题的形式出现,难度中等偏上.

二、类型分析

类型一三角函数的对称性(最值)与ω的范围(最值)

首先利用三角函数图象的对称轴或对称中心,通过整体代换建立关于ω的表达式,然后根据ω

的取值范围给正整数“k”赋值,从而得到ω的范围(最值).



ωx

例1

(2022全国甲,5,5分)将函数f(x)sin (ω0)的图象向左平移 个单位长度后得到曲



32

线C,若C关于y轴对称,则ω的最小值是 (

)

1111

A. 

B. 

C. 

D. 

6432

解析

设曲线C对应的函数为yg(x),

ω

ωxωx

则g(x)sin sin ,



2323

又曲线C关于y轴对称,

ω1

∴ +  +kπ(k∈Z),∴ω2k+ (k∈Z).

2323

1

又ω0,∴ω .故选C.

min

3

答案

C

类型二三角函数的零点或极值点个数与ω的取值范围

首先根据“x”的取值范围求出“ωx+φ”的范围,然后根据三角函数零点或极值点的个数和

三角函数的图象,列出关于ω的不等式(组),最后解不等式(组)求ω的取值范围.



ωx

例2

(2022全国甲,11,5分,中)设函数f(x)sin 在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点,则ω



3

的取值范围是 (

)

513519

A. 

B. ,,

3636



1381319

C. 

D. 

,,

6366



解析

当ω0时,不能满足在区间(0,π)极值点比零点多,所以ω0.



因为x∈(0,π),所以ωx+ ∈ ,ω,