四川省遂宁绿然国际学校、广安友实学校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题.docx

高2023级2024年秋季半期考试数学试题

考试时间：120分钟考试分数：150分

注意事项：

1．本试题卷共2页，满分150分，考试时间120分钟

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置

3．全部答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效

4．做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需修改，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号

5．考试结束后，只收答题卡，本试题卷不回收

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（）

A． B． C． D．

2．从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是（）

A． B． C． D．

3．直三棱柱中，若，，，则（）

A． B．

C． D．

4．已知直线与垂直，则（）

A．0 B．1 C．2 D．

5．如图所示，直线与的图象可能是（）

A． B．

C． D．

6．设，，若点在线段上，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

7．在棱长为1的正方体中，，，分别为棱，，的中点，动点在平面内，且．则下列说法正确的是（）

A．存在点，使得直线与直线相交

B．存在点，使得直线平面

C．直线与平面所成角的大小为

D．平面被正方体所截得的截面面积为

8．已知，满足，则的最小值为（）

A． B． C．1 D．

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的）

9．已知圆心为的圆与点，则（）

A．圆的半径为2 B．点在圆外

C．点在圆内 D．点与圆上任一点距离的最小值为

10．下列说法正确的是（）

A．直线的倾斜角为

B．若直线经过第三象限，则，

C．点在直线上

D．存在使得直线与直线垂直

11．已知为坐标原点，，为轴上一动点，为直线上一动点，则（）

A．周长的最小值为 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值为4

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把正确的答案填在横线上）

12．已知点在平面内，并且对空间任一点，，则______．

13．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是______．

14．如图，正四棱锥的棱长均为2，点为侧棱的中点．若点，分别为直线，上的动点，则的最小值为______．

四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

15．一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个球，其中有3个红球，编号分别为，，，有2个黑球，编号分别为，，从中一次摸取1个球，取后不放回，连续取两次．

（1）试写出该试验的样本空间；

（2）设事件：“第一次摸到红球”，事件：“第二次摸到黑球”，求事件和事件发生的概率．

16．棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，在棱上，且，是的中点．

（1）证明：；

（2）求；

（3）求的长．

17．已知直线的方程为．

（1）求直线过的定点的坐标；

（2）直线与轴正半轴和轴正半轴分别交于点，，当面积最小时，求直线的方程．

18．在等腰直角三角形中，，点是边上异于，的一点，光线从点出发，经，反射后又回到原点，光线经过的重心．（若、、、分别是三角形的重心和三个顶点，且分别为、、、，则有．）

（1）建立适当的坐标系，请求的重心的坐标；

（2）求点的坐标；

（3）求的周长．

19．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

（3）已知点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

半期考试数学参考答案

1-5、CDDCC 6-8、CCB 9-11、BDACDBCD

12、 13、 14、

8．B【详解】如图，过点作点关于线段的对称点，则．

设，则有，解得，所以．

设，则，所以，

又，所以点到轴的距离为，

所以可视为线段上的点到轴的距离与到的距离之和．

过作轴，过点作轴，显然有，

则为所求最小值，此时与线段的交点，即为最小值时的位置．

易得，所以的最小值为．故选：B．

11．BCD【分析】设关于直线的对称点为，关于轴的对称点为，

对于A：根据对称性可得，进而可得结果；

对于B：根据点到直线的距离分析判断；

对于C：因为，结合点到直线的距离分析判断；

对于D：根据题意分析可得，结合点到直线的距离分析判断．

【详解】设关于直线的对称点为，

关于轴的对称点为，可知，，

对于选项A：可得周长，

当且仅当，，，四点共线时，等号成立，

所以周长的最小值为，故A错误；

对于选项B：设到轴，直线的距离分别为，，

则，，可得，

所以的最小值为，故B正确；

对