人教版小学数学四年级上册拓展培优讲义专题18牛吃草问题（含答案）.doc

专题18牛吃草问题

有的放矢

有的放矢

1、英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长。后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”。

2、“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。“牛吃草”问题是小学应用题中的难点。

3、解“牛吃草”问题的主要依据：

草的每天生长量不变

每头牛每天的食草量不变

草的总量SKIPIF10草场原有的草量SKIPIF10新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值

新生的草量SKIPIF10每天生长量SKIPIF10天数

4、同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：

⑴设定1头牛1天吃草量为“1”

⑵草的生长速度SKIPIF10(对应牛的头数SKIPIF10较多天数SKIPIF10对应牛的头数SKIPIF10较少天数)SKIPIF10(较多天数SKIPIF10较少天数)

⑶原来的草量SKIPIF10对应牛的头数SKIPIF10吃的天数SKIPIF10草的生长速度SKIPIF10吃的天数

⑷吃的天数SKIPIF10原来的草量SKIPIF10(牛的头数SKIPIF10草的生长速度)

⑸牛的头数SKIPIF10原来的草量SKIPIF10吃的天数SKIPIF10草的生长速度

5、“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题。

能力巩固提升

能力巩固提升

1．某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全警戒线，上游的河水还在按一不变的速度增加．为了防洪，需开闸泄洪．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时水位降到安全线，若打开两个泄洪闸，10小时水位降到安全线．现在抗洪指挥部要求在5.5小时内使水位降到安全线，问：至少要同时打开几个闸门？

2．一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？

3．有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，可供80只羊吃12天．如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？

4．有一个蓄水池，池中已经有一些水，一个进水管不断向池内匀速进水．如果打开10个相同的出水管放水，3小时放完；如果打开5个相同的出水管放水，8小时放完．如果要求在2小时放完，要安排多少个相同的出水管？

5．北京密云水库建有SKIPIF10个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，SKIPIF10个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，SKIPIF10个小时后水位降至安全线。根据抗洪形势，需要用SKIPIF10个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？

6．有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽，养牛23头，9天把草吃尽．如果养牛21头，那么几天能把草吃尽呢？

7．有三块草地，面积分别为5公顷，6公顷和8公顷．每块地每公顷的草量相同而且长的一样快，第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．第三块草地可供19头牛吃多少天？

8．有一口井，用四部抽水机40分钟可以抽干，若用同样的抽水机6部，24分钟可以抽干，那么，同样用抽水机5部，多少时间可以抽干？

9．现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘．若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干．问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？

10．第一