高中数学一轮复习重难点 利用导数研究函数的单调性，极值和最值（十年高考）.pdfVIP

4.2利用导数研究函数的单调性、极值和最值

考点1利用导数研究函数的单调性

x

（课标，）fxaelnx1,2

1.2023II6已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）．

A.e2B.eC.e1D.e2

【答案】C

11

【解析】依题可知，x在1,2上恒成立，显然，所以x，

fxae0a0xe



xa

xx

设gxxe,x1,2，所以gxx1e0，所以gx在1,2上单调递增，



111

gxg1e，故，即，即的最小值为1．

eaeae故选：C．

ae

2022685x1fxalnx+-2

2.(全国甲,理,文,分)当时,函数()取得最大值,

则f(2)()

11

A.-1B.-C.D.1

22

−

fx−=

答案B()22,

由题可知x1为f(x)的极大值点,

(1)=0,−=0,

∴∴∴ab-2,

1)=−2,=−2,

−221

fxf2-B.

∴()2,∴(),故选

2

解后反思:若定义域为