数学学案：集合的运算第课时.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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数学人教B必修1第一章1。2.2集合的运算第1课时

1．理解两个集合的交集与并集的概念，明确数学中的“且”“或”的含义,会求两个简单集合的交集与并集．

2．能使用Venn图表示集合之间的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．

3．理解集合的交集、并集运算的性质，并能简单应用．

1．交集与并集的概念

知识点

自然语言描述

符号语言表示

Venn图表示

交集

对于两个给定的集合A，B,由____________元素构成的集合

A∩B＝__________

并集

对于两个给定的集合A，B，由____________构成的集合

A∪B＝__________

（1）在求集合的并集时，同时属于A和B的公共元素,在并集中只列举一次．

(2)对于“A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B｝，不能仅认为A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素,同时还有A与B的公共元素都属于A∩B的含义,这就是定义中“所有”二字的含义，而不是“部分”公共元素．

【做一做1－1】设集合P＝{－1,0,1｝，Q＝｛－2,4｝,则P∩Q等于()

A．

B．｛－2，－1，0，1，4｝

C．｛4}

D．{0,1}

【做一做1－2】若集合A＝｛0,1,2，3｝,B＝｛1,2,4}，则集合A∪B＝（)

A．｛0,1,2，3，4}

B．{1，2，3，4}

C．{1，2}

D．{0｝

2．交集与并集的运算性质

交集的运算性质

并集的运算性质

A∩B__B∩A

A∪B__B∪A

A∩A＝__

A∪A＝__

A∩＝∩A＝__

A∪＝∪A＝__

A?B?A∩B＝__

A?B?A∪B＝__

【做一做2】设集合A＝｛7，a｝，B＝｛－1}，若A∩B＝B,则a＝__________。

一、集合运算中与生活用语中的“且”与“或的区别和联系

剖析：(1)集合运算中的“且与生活用语中的“且”的含义相同，均表示“同时的含义,即“x∈A，且x∈B表示元素x属于集合A同时属于集合B;（2）集合运算中的“或与生活用语中的“或的含义不同，生活用语中的“或是指“或此”与“或彼”，只取其中之一，并不兼存;而集合运算中的“或”是指“或此”与“或彼”与“或此彼”，可兼有．例如：“x∈A，或x∈B”包含三种情况：①x∈A,但x?B；②x∈B，但x?A；③x∈A，且x∈B．而生活中：“小张或小李去办公室把作业本搬来是指：“小张去”或“小李去，仅其中一人去．

二、教材中的“思考与讨论

1．两个非空集合的交集可能是空集吗？举例说明．

剖析：可能．当A与B无公共元素时,A∩B＝，此时,A，B这两个集合可能至少有一个为空集，也可能这两个集合都是非空的，如：A＝｛1，3,5,7,9}，B＝{2,4，6,8，10}．

2．如何用集合语言表示平面内的两条直线平行或重合?

剖析：根据交集的定义与平面内两条直线的位置关系的定义,可以用集合语言表示平面内两条直线的平行或重合．若l1∩l2＝,则l1与l2平行；若l1∩l2＝l1（l2），则l1与l2重合．

题型一两个集合的交集运算

【例1】设A＝｛x|x2－7x＋6＝0｝,B＝｛x｜4＜x＜9,x∈N}，求A∩B．

分析:首先明确集合A，B中的元素,集合A是一元二次方程x2－7x＋6＝0的解集，集合B是不等式4＜x＜9的自然数解集，直接观察或借助于Venn图写出交集．

反思：求两个集合的交集时，首先要识别所给集合，其次要简化集合,即明确集合中的元素，使集合中的元素明朗化，最后再依据交集的定义写出结果．有时要借助于Venn图或数轴写出交集．

题型二两个集合的并集运算

【例2】设集合A＝{x|x＋1＞0｝，B＝｛x|－2＜x＜2｝，求A∪B．

分析：首先明确集合A中的元素,集合A是不等式x＋1＞0的解集,再借助于数轴找出A∪B．

反思:求两个集合的并集时，若用描述法给出集合，要明确集合中的元素，直接观察写出并集，也可以借助于数轴写出并集;若用列举法给出集合，则依据并集的含义，可直接观察或借助于Venn图写出并集．

题型三集合运算性质的应用

【例3】集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x｜mx－2012＝0｝，若A∪B＝A,则m能取到的所有值的集合为__________．

反思：A∪B＝A?B?A,A∩B＝A?A?B两个性质常常作为“等价转化的依据，要特别注意当A?B时，往往需要按A＝和A≠两种情况分类讨论，而这一点却很容易被忽视．如本题中由B?A应分B＝和B≠两种情况考虑，尽管本题中B＝时，对应的方程无解，但满足B?A，因此也不要遗漏这种情况．

题型四集合的交集、并集综合运算

【例4】已知集合A＝｛y｜y＝x2－2x－3，x∈R}，B＝｛y｜y＝－x2＋2x＋13，x∈R｝，求A∩B，A∪B．