广东省广州市广东番禺中学2024-2025学年高一上学期第一次段考数学试题（解析版）.docx

广东番禺中学2024级高一上学期第一次段考数学试题

命题：袁文华审题：郑杰津

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.已知全集，集合，集合，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】用列举法表示全集，再利用补集、交集的定义求解即得.

全集，而，则，

又，所以.

故选：D

2.已知命题，，则其否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据全称命题的否定的结构形式可得正确的选项.

命题，的否定为，，

故选：C.

3.“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分必要条件的定义判断．

时，一定有，满足充分性，

但时，如，不满足，即不满足必要性，

“”是“”的为充分不必要条件．

故选：A．

4.函数为幂函数，则该函数为（）

A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数

【答案】D

【解析】

【分析】根据幂函数定义可得，求得解析式即可得出该函数为偶函数；

由题意知，即，

则该函数为，此时函数定义域为全体实数集，

该函数在定义域内有增有减，不是单调函数；

函数满足，为偶函数.

故选：D

5.已知，则下列各式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式的性质判断ABC，由作差法判断D即可得解.

因为，所以，

由不等式的性质可得，A正确，B错误；

由不等式的性质可得，若，C错误；

若，则，即，D错误.

故选：A

6.下列哪一组中的函数与表示同一个函数（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】判断两函数的定义域是否相同，解析式是否一致，即可得解.

对于A：的定义域为，的定义域为，故不是同一函数，故A错误；

对于B：的定义域为，的定义域为，故不是同一函数，故B错误；

对于C：的定义域为，，函数解析式不一致，

故不是同一函数，故C错误；

对于D：fx=1x的定义域为，的定义域为，且，

两函数的定义域相同，函数解析式一致，故是同一函数，故D正确.

故选：D

7.已知函数的定义域为，则的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知的定义域，再根据函数成立的条件建立不等式进行求解即可．

因为的定义域是，

所以要使得有意义，

需满足，解得．

则函数的定义域为是

故选：B

8.若关于x不等式的解集中恰有3个整数，则a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据确定的取值范围，初步判断在不等式的解集内，不在不等式的解集内，进而确定不等式解集内的整数，列出不等式，可求出结果.

由题意，且，且，解得，则，

设不等式的解集为.

因为时，不成立，所以；因为时，，所以.

又因为中恰有3个整数，所以这3个整数必定是1，2，3.

由.

综上所述.

故选：C

【点睛】关键点点睛：不等式中所含有的整数解必定是连续的整数，弄清楚1，2，3满足不等式后，还要注意0，4不满足原不等式.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.

9.已知函数，则（）

A.的定义域为 B.的值域为R

C.为增函数 D.的图象关于坐标原点对称

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据分段函数的图象和性质，依次判断选项即可.

A：由题意知，函数的定义域为，故A正确；

B：当时，，当时，，

所以函数的值域为R，故B正确；

C：函数在和上单调递增，不是增函数，故C错误；

D：如图，函数的图象关于原点对称，所以函数是奇函数，故D正确.

故选：ABD

10.下列选项错误的是（）

A. B.

C.的最小值为 D.的最小值为

【答案】ABC

【解析】

【分析】AB选项可举出反例；C选项，由基本不等式进行求解，但等号取不到；D选项，换元后，由对勾函数性质进行求解

A选项，若，此时，A错误；

B选项，若，此时，B错误；

C选项，由基本不等式得，

当且仅当，即时，等号成立，

但无解，故等号取不到，C错误；

D选项，令，则，

故，

由对勾函数性质可知，在上单调递增，

故当时，取得最小值，最小值为，D正确.

故选：ABC

11.已知，则下列结论正确的是（）

A.

B.的最大值为2

C.的增区间为

D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】对于A，根据函数表达式直接求值即可；对于B，当时，，利用基本不等式求出最大值进而得到答案；对于C，先研究函数在上的奇偶性，再在利用定义法求解单调性，结合函数周期性进而得到增区间；对于D，举反例直接说明即可.

对于A，当时，，此时函数周期为，

故，故A正确；

对于B，当时，

，当且仅当，即时等