【数学】指数函数图象与性质测试卷-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

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4.2.2指数函数图象与性质测试卷

一、单选题

1．函数（，且）的图象恒过的点为（???）

A． B． C． D．

2．函数的图像与的图像关于

A．原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线对称

3．函数与的图象大致是（）

A． B．

C． D．

4．函数的图象向右平移一个单位，所得图象与的图象关于轴对称，则（）.

A． B． C． D．

5．设，，，则（????）

A． B．

C． D．

6．函数y＝的定义域是（????）

A．(－∞，0) B．(－∞，0]

C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)

7．已知，，，则下列不等式正确的是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

8．下列大小关系正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

9．方程的解是.

10．不等式的解集为.

11．若不等式＞成立，则的取值范围为

四、解答题

12．已知函数f（x）=ax-1（x≥0）的图象经过点，其中a0且a

（1）求a的值；

（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

A

C

D

C

D

AC

1．A

【解析】令，则，，得到函数图像的定点.

【详解】令，则，

所以函数（，且）的图像恒过的点为.

故选：

【点睛】本题考查了指数型函数过定点问题，意在考查学生对于指数函数性质的掌握.

2．C

【分析】利用点的对称性说明，设点在图象上，证明在的图象上，即可得解．

【详解】设点为函数的图像上任意一点，因为，所以点为的图像上的点．因为点与点关于y轴对称，所以函数的图像与的图像关于y轴对称，

故选C．

【点睛】本题考查指数函数的图象，考查图象的对称性．图象的对称性一般是通过点的对称性来说明，对两个函数的图象，设任一点在图象上，若能证在的图象上，反之亦然，则它们关于轴对称．

3．A

【分析】由时，函数的单调性和判断.

【详解】当时，函数单调递增，当时，，

故选：A

4．C

【详解】函数关于轴对称的函数为，

将向左平移个单位对应的解析式为：，

∴，选择．

5．D

【详解】，，，

根据在上是增函数，所以，即.

故选：D.

6．C

【分析】根据题意可得，解出不等式即可得到答案.

【详解】.由题意有，得，所以.

所以函数y＝的定义域是

故选：C

【点睛】本题考查函数的定义域问题，解简单的指数不等式，属于基础题.

7．D

【解析】由函数的单调性可得.再由的单调性可得.从而可得选项.

【详解】因为在R上递减，且，所以.又因为在R上递增，且，所以.所以.

故选：D.

【点睛】本题考查指数函数的单调性的应用之比较指数式的大小，属于中档题.

8．AC

【分析】利用指数函数和幂函数单调性来比较各选项中数的大小.

【详解】对于A选项，对于指数函数，因为，指数函数单调递减.

又因为，，即.

所以，A选项正确.

对于B选项,对于，是单调递减函数，.

在单调递增，,所以，B选项错误.

对于C选项,，.

是单调递增函数，.所以，C选项正确.

对于D选项,，.

是单调递增函数，，则，其倒数关系为.

所以，D选项错误.

故选：AC.

9．

【分析】把作为一个整体，可用换元法，即设，注意．

【详解】因为，即，

所以，解得（舍去）或，

所以．

故答案为．

【点睛】本题考查解指数方程，解题时可用整体思想，用换元法．换元时要注意新元的取值范围．

10．

【分析】化为同底数，如化为，再由指数函数是增函数可得．

【详解】原不等式可化为，因为函数是上的增函数，所以，解得，故所求不等式的解集为．

故答案为．

【点睛】本题考查解指数不等式，解题时先把不等式化为形式，然后利用函数（且）的单调性求解．

11．

【分析】由题意，根据指数函数为单调递减函数，把不等式转化为，即可求解.

【详解】由题意，根据指数函数为单调递减函数，

则，即，所以，即，

解得，即实数的取值范围是.

【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问题，其中解答中利用指数函数的性质，把不等式转化为求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.

12．(1)；(2).

【分析】（1）将点代入函数解析式即可求出（2）根据的值确定函数单调性，利用单调性求函数值域即可.

【详解】（1）由题意得，所以；

（2）由（1）得，