福建省泉州市第七中学2024-2025学年高一上学期期中模拟数学试卷（解析版）.docx

2024级泉州七中高一年上学期数学期中模拟试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合P={x|x≥0}，Q={x|≥0}，则P∩（?RQ）=（）

A.[0，2） B.[0，2] C.（﹣1，0） D.（﹣∞，1]

【答案】B

【解析】

【分析】解分式不等式可得或，进而由补集定义求得，再由交集可求得P∩（?RQ）=[0，2]．

因为或，所以．

因为P={x|x≥0}，所以P∩（?RQ）=[0，2]．

故选B．

【点睛】本题考查集合的运算，主要考查学生的运算能力及转化能力，试题容易．有关数集的运算，可将数集表示在数轴上进行求解．

2.已知x，y满足，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先确定目标式与已知代数式的线性关系，再应用不等式性质确定范围即可.

令，

则，

由，，

所以，即.

故选：B

3.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A. B. C.13 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】令，结合图象可得且，从而求得的值，由此得解.

令，则，

由图可得方程的两根为2和4，则，

又由图象知，即，则，

所以，解得，

所以，

所以，，

则．

故选：A.

4.若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先将条件转化为，使成立，再参变分离构造函数，转化为最值问题，求导确定最值即可求解.

若“，使成立”是假命题，则“，使成立”是真命题，即，；

令，则，则在上单增，，则.

故选：C.

5.给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（）

A.0 B. C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意求的解析式，结合图象求最值.

令，即，解得或；

令，即，解得；

可知：，

作出的图象（图中实线部分），

由图可知：的最小值为.

故选：C.

6.已知函数，若，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合二次函数性质判断函数的单调性，再借助单调性求解不等式作答.

因为在上单调递增，

在上单调递增，

且连续不断，可知函数在R上单调递增，

则，可得，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：A.

7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如，，已知函数，则函数的值域为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据定义，结合分类讨论，即可求解.

当时，；

当时，,；此时

当时，,．

故,则的值域为．

故选：A．

8.已知奇函数的定义域为，满足对任意、，且，都有，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，其中，分析函数的奇偶性与单调性，可得出，分、两种情况将不等式变形，结合函数的单调性即可得解.

构造函数，其中，

则，所以，函数为偶函数，

对任意的对任意、，且，都有，

不妨设，则，可得，即，

所以，函数在上为减函数，则该函数在上为增函数，

且，，

当时，由可得，可得；

当时，由可得，可得.

综上所述，不等式的解集为.

故选：B.

【点睛】思路点睛：根据函数单调性求解函数不等式的思路如下：

（1）先分析出函数在指定区间上的单调性；

（2）根据函数单调性将函数值关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域；

（3）求解关于自变量的不等式，从而求解出不等式的解集.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.已知幂函数在上单调递减，若在上不单调，则实数的可能取值为（）

A. B.0 C.1 D.3

【答案】BC

【解析】

【分析】根据幂函数的图象与性质，求得，再由二次函数的性质，求得，结合选项，即可求解.

由幂函数，可得，即，

解得或，

当时，可得在上单调递减，符合题意；

当时，可得在上单调递增，不符合题意；

又由函数在上不单调，则满足，

即，解得，

结合选项，可得选项BC符合题意.

故选：BC.

10.已知函数是偶函数，是奇函数，当时，，则下列选项正确的是（）

A.在上为减函数 B.的最大值是1

C.图象关于直线对称 D.在上

【答案】BCD

【解析】

【分析】

先由已知区间对应的函数解析式，判定函数单调性，再由函数奇偶性可判断A错；再由题中条件，确定函数的周期，以及函数的对称性，根据周期性求出函数值域，进而可判断BCD正确.

因为当时，，则函数在上递减，

又函数是偶函数，所以在上为增函数；故A错；

因为函数是偶函数，是奇函数，

所以，，则，