甘肃省陇南市第一中学2025届高三上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docx

2024年天陇南一中高三级第一学期期中学业质量检测卷

数学

（本卷满分150分，考试时间120分钟）

第I卷（选择题共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.直线恒过一定点，则此定点为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

法一：利用分离参数法；法二：令参数，得到一条直线，令，得到另一条直线，解出两条直线的交点，再代入原方程验证即可.

解：法一：直线可变形为：，若该方程对任意都成立，

则，即，直线恒过点，

故选：D.

法二：在方程中，令得：，即，

令得：，将代入得，

将代入，得恒成立，

∴直线恒过点，

故选：D.

2.已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据线面平行的性质及其法向量和方向向量的关系判断即可.

为平面一个法向量，为直线的一个方向向量，

若，则或，充分性不成立，

若，则，必要性成立，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：.

3.设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用空间向量的基本定理可计算得出，由已知条件可得出，进而可求得、、的值，由此可求得结果．

如下图所示，连接并延长交于点，则点为的中点，

为的重心，可得，

而，

，

所以，，

所以，，因此，．

故选：C

4.若不等式的解集为，那么不等式的解集为（）

A. B.或

C.或 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意可得和2是方程的两个根，且，利用韦达定理可得，代入所求不等式化简即可求出.

因为不等式的解集为，

和2是方程的两个根，且，

所以，可得，

则不等式化为，

由，则可整理得，解得，

故不等式的解集为.

故选：D.

5.已知，，若，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用均值不等式即可求解.

由，可得，所以，所以，

当且仅当取等号，所以的最小值为.

故选：A.

6.已知数列满足则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据递推公式代入求值即可得到答案.

因为，所以，

所以.

故选：D

【点睛】考查数列递推公式的运用，属简单题.

7.已知函数，其导函数为，则的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

求得可得的解析式，求出解析式，可得为偶函数，即可求出的值，再求，即可求得的值，即可求得答案.

，，

所以为偶函数，所以，

因为，

所以，

所以．

故选：C．

8.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

分离变量，利用导函数应用得到函数在无零点，则有两个零点，利用函数最值得到参数范围

当时，，∴不是函数的零点.当时，由，得，设，，则在-∞,0上单调递减，且.所以时无零点

当时，等价于，令，，

得在上单调递减，在上单调递增，，.

因为有2个零点，所以.

故选：B.

【点睛】分离变量法，利用导数求函数的单调性，极值是解题关键.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.已知直线经过点，且被两条平行直线：和：截得的线段长为，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】先分析当直线斜率不存在，则直线的方程为，符合题意；再分析直线的斜率存在时，先求出的坐标，解方程求出的值，综合即得解.

若直线的斜率不存在，则直线的方程为，

此时与、交点分别为，，

截得的线段的长，符合题意，

若直线的斜率存在，则设直线的方程为，

解得，

解得，

由，得，解得，

即所求的直线方程为，

综上可知，所求直线的方程为或，

故选：BC.

10.已知，和直线：，若在坐标平面内存在一点，使，且点到直线的距离为，则点坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】设点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，得出，再利用点到直线的距离公式可得，解方程组即可求解.

设点的坐标为，线段的中点的坐标为，，

∴的垂直平分线方程为，即，

∵点在直线上，∴，

又点到直线：的距离为，∴，

即，

联立可得、或、，

∴所求点的坐标为或，

故选：BD.

11.下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】先判断函数是增函数,然后由函数的解析