高中数学一轮复习重难点 三角函数的图象与性质.pptxVIP

5.3三角函数的图象与性质;2.y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0),x∈[0,+∞)表示一个振动量时,振幅为A,周期T=?,频率f=?=?,相位为

ωx+φ,初相为φ.

3.函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象的两种途径

?;温馨提示????(1)平移前后两个三角函数的名称如果不一致,应先利用诱导公式化为同名函数.

(2)若ω为负数,则应将x的系数变为正.

(3)两种变换都是针对x而言的.;考点2三角函数的性质及其应用

1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质;对称性;单调性;温馨提示????1.正弦曲线和余弦曲线相邻的两条对称轴之间距离的2倍是一个周期.

2.正弦曲线和余弦曲线相邻的一条对称轴和一个对称中心之间距离的4倍是一个周期.

3.正切曲线相邻的两个对称中心之间距离的2倍是一个周期.

4.不能认为y=tanx在定义域上为增函数,应在区间?(k∈Z)内为增函数.

2.求三角函数的最值常见的函数形式

(1)y=asinx+bcosx=?sin(x+φ),其中cosφ=?,sinφ=?.

(2)y=asin2x+bcos2x+csinxcosx?y=Asin2x+Bcos2x+C=?sin(2x+φ)+C,其中tanφ=

?,再利用有界性处理.

(3)y=asin2x+bcosx+c可转化为关于cosx的二次函数式.

(4)y=a(sinx+cosx)+bsinxcosx+c型常用换元法,令t=sinx+cosx,|t|≤?,则sinx·cosx=?,把三角

问题转化为代数问题求解.;题型方法;例1????(多选)(2020新高考Ⅰ,10,5分)函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图,则sin(ωx+φ)=?(????)

?

A.sin?????B.sin?

C.cos?????D.cos?;解析????令f(x)=sin(ωx+φ).由题图可知,?=?-?=?,∴T=π,

由T=?可知,?=π,

∴|ω|=2,不妨取ω=2,则f(x)=sin(2x+φ),

又∵图象过点?,

∴sin?=0,又∵?是f(x)的下降零点,

∴?+φ=π+2kπ,k∈Z,∴φ=?+2kπ,k∈Z,不妨取φ=?,则f(x)=sin?=sin??2x+??+??=cos

?或f(x)=sin?2x+??=sin?=sin?,故选BC.

答案????BC;

1.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A0,ω0,|φ|π)的图象如图所示,则ω,φ的值为?(????)

?

A.3,?????B.3,-?????C.6,-?????D.6,?

答案????A????;?

答案?????;二、三角函数的性质及其应用

1.三角函数的单调性

(1)求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式进行化简,并注意复合函数单调性规律“同增

异减”.

(2)求形如y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acos(ωx+φ)+B(其中ω0)的单调区间时,要视“ωx+φ”为一个整体,

通过解不等式求解.如果ω0,那么一定要先借助诱导公式将x的系数化为正数.

(3)已知三角函数的单调区间求参数,先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解.

2.三角函数的奇偶性

对于y=Asin(ωx+φ),A,ω≠0,若为奇函数,则φ=kπ(k∈Z);若为偶函数,则φ=?+kπ(k∈Z).对于y=Acos(ω

x+φ),A,ω≠0,若为奇函数,则φ=?+kπ(k∈Z);若为偶函数,则φ=kπ(k∈Z).

3.三角函数的周期性

求三角函数的最小正周期,一般先通过恒等变换化为y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acos(ωx+φ)+B或y=

Atan(ωx+φ)+B(A,ω,φ,B为常数,A≠0,ω≠0)的形式,再应用公式T=?(正弦、余弦型)或T=?(正切型)

求解.;4.三角函数图象的对称性

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A≠0,ω≠0)图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对

称中心的横坐标一定是函数的零点,因此在判断直线x=x0或点(x0,0)是不是函数图象的对称轴或对

称中心时,可通过检验f(x0)的值进行.;例2????(2019课标Ⅰ理,11,5分)关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论:

①f(x)是偶函数;

②f(x)在区间?单调递增;

③f(x)在[-π,π]有4个零点;

④f(x)的最大值为2.

其中所有正确结论的编号是?(????)

A.①②④????B.②④????C.①④????D.①③;解析????f(x)的定义域为R,f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin