高中数学一轮复习重难点 三角恒等变换.pdfVIP

5.2三角恒等变换

考点清单

考点三角恒等变换

1.两角和与差的三角函数公式

sin(α+β)sinαcosβ+cosαsinβ;(Sα+β)

sin(α-β)sinαcosβ-cosαsinβ;(Sα-β)

cos(α+β)cosαcosβ-sinαsinβ;(Cα+β)

cos(α-β)cosαcosβ+sinαsinβ;(Cα-β)

tanαtanβ

tan(α+β) ;(T)

1tanαtanβα+β

tanαtanβ

tan(α-β) .(T)

1tanαtanβα-β

2.二倍角公式

sin2α2sinαcosα;(S)

2α

2222

cos2αcosα-sinα2cosα-11-2sinα;(C)

2α

2tanα

tan2α 2.(T)

1tanα2α

α1cosαα1cosα

3.半角公式:sin ± 2;cos ± 2;

22

α1cosα

tan ± .

21cosα

4.辅助角公式

ab

asinα+bcosα 22sin(α+φ),其中cosφ ,sinφ .

ab2222

abab

5.常见公式的变形

(1)两角和与差的正切公式的变形

tanα+tanβtan(α+β)(1-tanαtanβ);

tanα-tanβtan(α-β)(1+tanαtanβ).

(2)升幂公式

αα

22

1+cosα2cos ;1-cosα2sin .

22

(3)降幂公式

21cos2α21cos2α

sinα ;cosα .

22

(4)其他常用变形

2sinαcosα2tanα

sin2α  ;

222

sinαcosαtanα1