中职数学上册课件-第二章不等式.pptx

国倒国倒国

《高考班期末复习》

数学

第二章不等式

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到图倒国

学习目标

1.能用作差法比较比较两个实数或两个代数式的大小.

2.理解不等式的基本性质，会用不等式的基本性质解决一些简单的问题.

3.会用区间表示集合.

4.会解一元二次不等式.

5.了解绝对值不等式的性质，会解形如|ax+b≥c和|ax+b≤c的绝对值不等式.

第二章不等式

集合的表示

区间的表示

别名

对称性

传递性

可加性

可乘性

同向可加性

同向同正可乘性

可乘方性

性质内容

ab⇔ba

ab,bc→ac

ab⇔a+cb+c

ab,c0=abc

ab,c0=acbc

ab,cd→a+cb+d

ab0,d0→acbd

ab0→a⁴b(n∈N,n≥2)

注意

分

不可逆

可逆

c的符号

同向

同向

同正

两个实数a,b,其大小关系有三种可能，即b,a=b,akb.

依据ab⇔a-b0a=Ka-b=0ab⇔a-b0

结论要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小

①如果a=b,那么b=a

②如果a=b,b=c,那么a=c

③如果a=b,那么a±c=b±c

④如果a=b,那么ac=bc

⑤如果a=b,c≠0,那

等式性质

o

区间的概念

等式性质与不等式性质

不等式性质

基本事实

【练习1】若a,b,c,d∈R,则下列关系正确的是(D)

A.ab→acbcB.ab→a²b²2

C.ab,cd→acbdD.ab,cd→a—db—c

【练习2】若xyz,且x+y+z=0,则下列不等式成立的是(B)

A.xyyzB.xzyzC.xzyzD.xy²zy²

考点：不等式的性质

则下列不等式正确的是(D)

B.

D.a—ba+b

第二章不等式

【例1】已知b0a,

A.b²a2

C.—b—a

【思路点拨】

代值法

【变式】已知60a84,28b33,求a+b,a—2b的取值范围.

解：∵60a84,28b33,∴88a+b117.

∵562b66,—66—2b一56,

∴—6a—2b28.

∴a+b的取值范围是(88,117),a—2b的取值范围是(一6,28).

第二章不等式考点：不等式的运算

【练习3】若x∈(-4,3),则一2x+1的取值范围是[-5,9).

【提示】根据区间的两个端点，当x=—4时，取值9,显然9是取不到的；当x=3时，取值一5,∴答案是左闭右开区间.

第二章不等式考点：作差法比较大小

【例2】比较(x—2)²与x(x—4)的大小.

【答案详解】∵(x—2)²—x(x—4)

=x²—4x+4—(x²—4x)=40,∴(x—2)²x(x—4).

【练习1】比较(x—2)²与3—2x的大小.

【答案详解】∵(x—2)²—(3—2x)=x²—4x+4—(3—2x)

基本步骤：作差→

变形→

判号→

定论.

(2)试分析aOb与bOa的大小关系.

(2)解：∵aOb=ab+a—b,bOa=ab+b—a,∴aOb—bOa=(ab+a—b)一(ab+b—a)=2(a—b),

∴当ab时，a◎bbOa;当a=b时，aOb=bOa;

当ab时，

a◎bbOa.

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第二章不等式考点：作差法比较大小

【变式】定义一种新运算：aOb=ab+a—b.

(1)比较大小：3Oππ◎3;(用“”、“”或“=”填空)

【提示】3◎π=3π+3—π,π◎3=3π十π—3.易得3◎ππ◎3.

函数与不等式

△0

△=0

△0

二次函数

y=ax²+bx+c

(a0)的图象

y

Ox=x₁

一元二次方程

ax²+bx+c=0

(a0)的根

有两相异实根x₁,x₂(x₁x₂)

有两相等实根

无实根

ax²+bx+c0

(a0)的解集

①

②

R

ax²+bx+c0

(a0)的解集

{xx₁xx₂

0

③

人5

第二章不等式考点：一元二次不等式

【例3】解下列不等式：

(1