1.2 因数和倍数（分层练习）（解析版）.docx

1.2因数和倍数

分层练习

1.5和8是40的（??????）．

A．因数 B．素因数 C．合数 D．素数

【答案】A

【分析】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除（），就叫做的倍数，就叫做的因数．

【详解】∵40=5×8，

∴8和5是40的因数，

故选A．

2.下列说法错误的是…………………（）

A．4是4的因数，4也是4的倍数；

B．13的因数只有1和13；

C．42是6的倍数，也是7的倍数；

D．一个自然数的倍数是有限的，它的因数是无限的.

【答案】D

【分析】根据因数与倍数的概念直接进行解答即可．

【详解】解：一个整数的倍数是无限的，因数是有限的.

所以D是错误的.

3.下列说法中正确的是（????）

A．任何正整数的因数至少有两个 B．1是所有正整数的因数

C．一个数的倍数总比它的因数大 D．5的因数只有它本身

【答案】B

【分析】根据因数与倍数的概念直接进行解答即可．

【详解】A、任何正整数的因数至少有两个是错误的，反例：1的因数只有1；

B、1是所有正整数的因数，故正确；

C、一个数的倍数总比它的因数大是错误的，例如：5的其中一个倍数是5，一个因数是5，这两个相等；

D、5的因数有1和5，故错误；

故选B．

4.10的因数有_______．

【答案】1、2、5、10

【分析】先写出10的因数：10=1×10=2×5，因此10的因数有1，2，5，10，解答即可．

【详解】解：10的因数有：1、2、5、10．

故答案为：1、2、5、10.

5.在6，12，，，，，中_________________既是的因数，又是3的倍数．

【答案】6，15，30.

【分析】根据3的倍数必须所有数字和是3的倍数找出是3的倍数的数字，在用除以数字能被整除的就是的因数，即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，

6，12，15，18，20，24，30中是3的倍数的是6，12，15，18，24，30，

其中：，，，，，，

∴既是30的因数，又是3的倍数有：6，15，30，

故答案为：6，15，30.

6.16的所有因数的和是_________．

【答案】31

【分析】先写出16的所有因数，再求和．

【详解】解：16的因数有：1，2，4，8，16．

，

故答案为：31．

7.一个整数的最小倍数是200，则这个数是________．

【答案】200

【分析】一个数的最小倍数就是它本身，即可得到答案．

【详解】解：一个整数的最小倍数是200，则这个数是200，

故答案为：200．

8.一个整数最小的因数是______，最小的倍数是______．

【答案】

【分析】根据因数的定义以及有理数的乘法即可得到结果

【详解】∵任何数乘以都等于它本身，

∴整数最小的因数是，最小的倍数是，

故答案为：，

9.既是的倍数又是的因数的数是_________．

【答案】

【分析】直接根据因数与倍数进行求解即可．

【详解】由是的倍数，的最大因数是，的最小倍数是，既是的倍数又是的因数的数是；

故答案为．

10.正整数16的最小倍数减去它的最大因数，所得的差是______．

【答案】0

【分析】找到16的最小倍数和最大因数，相减即可．

【详解】解：正整数16的最小倍数是16，它的最大因数也是16，

，

故答案为：0．

11.，则的因数有_________个．

【答案】

【分析】根据因数的定义及求法即可直接得到答案．

【详解】解：，

的因数有，共个因数，

故答案为：．

12.将1到20中满足条件的数填入适当的圈内．

【答案】8、12、16；1、2、5、10；4、20．

【分析】分别找出20以内4的倍数与100的因数，即可得解.

【详解】解：20以内的数是4的倍数的数有4、8、12、16，20，

20以内的数是100的因数的数有1、2、4、5、10、20，

∴4的倍数但非100的因数的是：8、12、16；

100的因数但非4的倍数的是1、2、5、10；

4的倍数又是100的因数的是4、20.

13.规定一个新运算：对于不小于3的正整数n，表示不是n的因数的最小正整数，如5的因数是1和5，所以；再如8的因数是1、2、4和8，所以等等，请你在理解这种新运算的基础上，求_______________．

【答案】9

【分析】根据题意可得，，然后求解即可．

【详解】解：因为6的因数为1、2、3、6，故，因为24的因数为1、2、3、4、6、8、12、24，故，故．

故答案为：9．

14.一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形周长为______厘米．

【答案】20或22或28或50

【分析】根据长方形面积公式为：长乘以宽，将24写成两个整数的积为24，找出所有满足乘积为24