1.2 因数和倍数（分层练习）（原卷版）.docx

1.2因数和倍数

分层练习

1.5和8是40的（??????）．

A．因数 B．素因数 C．合数 D．素数

2.下列说法错误的是…………………（）

A．4是4的因数，4也是4的倍数；

B．13的因数只有1和13；

C．42是6的倍数，也是7的倍数；

D．一个自然数的倍数是有限的，它的因数是无限的.

3.下列说法中正确的是（????）

A．任何正整数的因数至少有两个 B．1是所有正整数的因数

C．一个数的倍数总比它的因数大 D．5的因数只有它本身

4.10的因数有_______．

5.在6，12，，，，，中_________________既是的因数，又是3的倍数．

6.16的所有因数的和是_________．

7.一个整数的最小倍数是200，则这个数是________．

8.一个整数最小的因数是______，最小的倍数是______．

9.既是的倍数又是的因数的数是_________．

10.正整数16的最小倍数减去它的最大因数，所得的差是______．

11.，则的因数有_________个．

12.将1到20中满足条件的数填入适当的圈内．

13.规定一个新运算：对于不小于3的正整数n，表示不是n的因数的最小正整数，如5的因数是1和5，所以；再如8的因数是1、2、4和8，所以等等，请你在理解这种新运算的基础上，求_______________．

14.一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形周长为______厘米．

15.，都是整数，大于，且，那么的最大值为()，最小值为()．

1.小明在玩密室时，发现一个保险箱，其设有一个六位数的密码是：

A

B

C

D

E

F

主人为了防备忘记密码在自己的日记本中做了如下的提示，A是5的最大因数；B的所有因数是1，2，4，8；C是最小的自然数；D只有一个因数；E是2；F既是9的因数又是9的倍数．你能帮助小侦探找到密码打开这个保险箱吗？并说明你推理的理由是什么．

2.一个数的最小倍数与最小因数的差为35，写出这个数的所有因数．

3.一个大于1的自然数a，只有两个因数，那么3a有几个因数?

4.已知n个自然数之积是，这n个自然数之和也是，那么n的值最大是___________．

5.有一个自然数，用它分别去除25、38、43，三个余数之和为18，这个自然数是几？

6.如果用表示a的全部因数的和，如，那么______．

1.阅读以下材料：若关于的三次方程（为整数）有整数解，则将代入方程，得．

，

∵a,b,n都是整数，

都是整数，

是的因数，

上述过程说明：整数系数方程的整数解只能是常数项的因数．

如：∵方程中常数项的因数为和，

将和分别代入方程，

得是该方程的整数解，，1，2，不是方程的整数解．

解决下列问题：

(1)根据上面的学习，方程的整数解可能是__________________________．

(2)请根据材料中的方法，判断方程有整数解吗？若有，求出整数解；若没有，请说明理由．

2.甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2．甲、乙两数之和是478，那么甲、乙、丙三数之和是多少？