专题6.2 从统计图分析数据的集中趋势、数据的离散程度（教师版）.pdfVIP

专题6.2从统计图分析数据的集中趋势、数据的离散程度

目标导航

1、掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图的特点，能读取各种统计图中的信息，通过信息计算平均数、

中位数、众数；

2、掌握描述一组数据集中趋势的方法，能用统计知识解决实际问题；

3-

、理解极差、方差、标准差的概念、意义并掌握其计算方法；会计算一组数据的方差；

4、能利用极差、方差、标准差分析数据，做出决策。

知识精讲

知识点01极差、方差、标准差

知识点

1）极差：一组数据中最大值与最小值的差

极差反映了一组数据中极端值的变化。当极差越小，则数据越稳定；极差越大，则数据极端数值波动越大。

x

2）方差：在一组数据x,x,,x,中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的

12n

221222

方差。通常用“”表示，即

ss[(x1x)(x2x)(xnx)]

n

结论：若数据a，a，……a的方差是s2，则数据a+b，a+b，……a+b的方差仍然是s2，数据ka+b，

12n12n1

22

ka+b，……ka+b的方差是ks.

2n

方差反映整体数据波动情况；方差越小，整体数据越稳定。

3）标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即

21222

ss[(x1x)(x2x)(xnx)]

n

4）极差、方差、标准差反映了数据的波动情况，一般用方差或标准差表示数据的稳定性。

【知识拓展1】极差、方差（标准差）的基本计算

例1．（2021·江苏南京·二模）某聊天软件规定：若任意连续5天，好友双方的每日聊天记录的条数不低于

100，则双方可以获得“星形”标识．甲、乙两位好友连续5天在该软件上聊天，下面是这5天日聊天记录

条数的统计量，一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（）

A．中位数为110条，极差为20条B．中位数为110条，众数为112条

C．中位数为106条，平均数为102条D．平均数为110条，方差为10条2

【答案】D

【分析】根据各个选项中所给出的统计量对数据进行估计与假设，若能够推断出这组数据中每个数据都不

低于100，则满足题意．

A10020100A

【详解】、中位数为条，极差为，则一定有聊天记录小于条的天数，故说法错误；

B112110110,112,11212

、众数为条，中位数为，则数据中必有，那么可能出现有天或者天聊天条数低于

110，但是不能确定这两天的聊天记录都高于100，故B说法错误；

C、中位数为106，平均数为102，只可保证5日聊天总条数大于500，并不能保证每一天都大于1