2022-2023学年江苏省南京市秦淮外国语学校七年级（下）第二次月考数学试卷学生版.docx

2022-2023学年江苏省南京市秦淮外国语学校七年级（下）第二次月考数学试卷

一、选择题（共10小题，每题2分）

1．（2分）大庆市2020年GDP超过了2800亿元，2800亿用科学记数法表示为（）

A．2.8×103 B．28×1011 C．2.8×1012 D．2.8×1011

2．（2分）下列各组数中，互为相反数的是（）

A．（﹣2）﹣3与23 B．（﹣2）﹣2与2﹣2

C．33与（﹣）3 D．（﹣3）﹣3与（）3

3．（2分）如果是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，那么a的值是（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

4．（2分）一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（）

A．10 B．11 C．12 D．13

5．（2分）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是（）

A．a＞0 B．a＞1 C．a＜0 D．a＜1

6．（2分）△ABC中，∠C＝50°，∠B＝30°，AE平分∠BAC，点F为AE上一点，FD⊥BC于点D，则∠EFD的度数为（）

A．5° B．10° C．12° D．20°

7．（2分）将一副学生用的三角板按如图所示的位置放置，若AE∥BC，则∠DAF的度数是（）

A．10° B．15° C．30° D．45°

8．（2分）如图，线段AD，BC相交于点O，连接AB，CD，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，则∠P，∠B，∠D满足的关系式是（）

A．∠P＝∠B+∠D B．∠P＝∠D﹣∠B

C． D．

9．（2分）如图，△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC上，点G在DE的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝37°，则∠CDF度数为（）

A．53° B．73° C．74° D．80°

10．（2分）如图，AB∥CD，P为AB上方一点，H、G分别为AB、CD上的点，∠PHB、∠PGD的角平分线交于点E，∠PGC的角平分线与EH的延长线交于点F，下列结论：

①EG⊥FG；

②∠P+∠PHB＝∠PGD；

③∠P＝2∠E；

④若∠AHP﹣∠PGC＝∠F，则∠F＝60°．

其中正确的结论有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共8小题，每题2分）

11．（2分）如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画个三角形．

12．（2分）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别．

13．（2分）已知实数a，b满足a2+b2＝3+ab，则（2a﹣3b）2+（a+2b）（a﹣2b）的最大值为．

14．（2分）若（n﹣3）n的值为1，则n的值为．当x时，（2x﹣4）0＝1．

15．（2分）将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B、D，若∠BAD＝8°，则∠EAF的度数为．

16．（2分）如图，在△ABC中，AG＝BG，BD＝DE＝EC，CF＝4AF，若四边形DEFG的面积为28，则△ABC的面积为．

17．（2分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥CD，将纸片沿EF折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过点B，FD交BC于点G，连结EG，若EG平分∠BEF，EG∥A′D′，∠A+∠DFE＝130°，则∠CFE的度数是．

18．（2分）如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，∠BAC＞∠C，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABE+∠C．其中正确的是．

三、解答题（共8小题）

19．（6分）如图，在8×8的正方形网格中，请用无刻度的直尺，按下列要求作图．

（1）在图1中，过点D作AC的平行线DE；

（2）在图2中，在AB上取一点F，使∠AFD＝45°．

20．（8分）（1）解不等式组：；

（2）．

21．（6分）分解因式

（1）9a2（2x﹣y）+（y﹣2x）；

（2）（y2﹣y）2+14（y﹣y2）+24．

22．（5分）先化简，再求值．

[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（2b+a）﹣2a（2a﹣b）]÷2a，其中a＝，b＝﹣2．

23．（8分）随着人们大量选择网上购物，人工分拣速度是影响快递时效性的最重要因素，某快递公司采用了机器人分拣的方式来提高工作效率，该公司采用A、B两种型号机器人，若A型机器人工作2小时，B型