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第十章???弯曲梁得设计

第一节?????????????梁平面弯曲得概念与弯曲内力

一、弯曲得概念

工程实际中,存在大量得受弯曲杆件，如火车轮轴,桥式起重机大梁。如图10.１.1,图１０、1、2所示,这类杆件受力得共同特点就是外力(横向力)与杆轴线相垂直，变形时杆轴线由直线变成曲线，这种变形称为弯曲变形。以弯曲变形为主得杆件称为梁。

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??????????????????????图10.1．1火车轮轴?????????????图10、1、2起重机大梁

工程中常见得梁,其横截面通常都有一个纵向对称轴,该对称轴与梁得轴线组成梁纵向对称面。如图10.１.3所示。

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???????????????????????????图10.1.3梁得纵向对称

如果梁上所有得外力都作用于梁得纵向对称平面内,则变形后得轴线将在纵向对称平面内变成一条平面曲线。这种弯曲称为平面弯曲。平面弯曲就是弯曲问题中最基本、最常见得，所以,这里只讨论平面弯曲问题。

二、梁得计算简图及基本形式

梁上得荷载与支承情况比较复杂,为便与分析与计算,在保证足够精度得前提下,需要对梁进行力学简化。

?（一)、梁得简化

为了绘图得方便,首先对梁本身进行简化,通常用梁得轴线来代替实际得梁。

（二)、荷载分类

作用在梁上得载荷通常可以简化为以下三种类型:

1、集中荷载??当载荷得作用范围与梁得长度相比较就是很小时,可以简化为作用于一点得力,称为集中荷载或集中力。如车刀所受得切削力便可视为集中力P，如图10．1.４(a)所示,其单位为牛（N）或千牛(ｋN）。

2、集中力偶??当梁得某一小段内（其长度远远小于梁得长度)受到力偶得作用,可简化为作用在某一截面上得力偶，称为集中力偶。如图10.１.4(b)所示。它得单位为牛·米

(N·ｍ)或千牛·米（ｋN·m）。

3、均布载荷??沿梁得长度均匀分布得载荷,称为均布载荷。分布载荷得大小用载荷集度q表示,均布集度ｑ为常数。如图10.１.4(c)所示。其单位为牛／米（N/ｍ)或千牛／米(k/ｍ）。

（三)、梁得基本形式

按照支座对梁得约束情况,通常将支座简化为以下三种形式:固定铰链支座、活动铰链支座与固定端支座。这三种支座得约束情况与支反力已在静力学中讨论过,这里不再重复。根据梁得支承情况,一般可把梁简化为以下三种基本形式。

1、简支梁?梁得一端为固定铰链支座,另一端为活动饺链支座得梁称为简支梁。如图10．1.５(ａ）。

2、外伸梁?外伸梁得支座与简支梁一样,不同点就是梁得一端或两端伸出支座以外,所以称为外伸梁。如图10.１.5(b)

?3、悬臂梁?一端固定,另一端自由得梁称为悬臂梁。如图１0.1.5(c)?????????????

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???????图１0.1.４载荷类??????????????????图10、１、5梁得类

以上三种梁得未知约束反力最多只有三个,应用静力平衡条件就可以确定这三种形式梁得内力。

三、梁弯曲时得内力——剪力与弯矩计算?作用于梁上得外力以及支承对梁得约束力都就是梁得外载荷。支承对梁所产生得约束反力一般都由静力平衡条件求得。在外载荷得作用下,梁要产生弯曲变形,梁得各横截面内就必定存在相应得内力。求解梁横截面上内力得方法就是截面法。

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图10.1.6截面法求梁得内

如图10.1.6所示得简支梁，受集中力与作用。为了求出距A端支座为ｘ处横截面m-m上得内力，首先按静力学中得平衡方程求出支座反力RA、ＲB。然后用截面法沿ｍ－m截面假想地把梁截开,并以左边部分为研究对象(图１0、1、６（b)）。因为原来梁处于平衡状态,故左段梁在外力及截面处内力得共同作用下也应保持平衡。截面m－ｍ上必有一个与截面相切得内力Ｑ来代替右边部分对左边部分沿截面切线方向移动趋势所起得约束作用;又因为ＲA与P1对截面形心得力矩一般不能相互抵消,为保持这部分不发生转动,在横截面m-m上必有一个位于载荷平面得内力偶,其力矩为M,来代替右边部分对左边部分转动趋势所起得约束作用。由此可见,梁弯曲时,横截面上一般存在两个内力因素,其中Q称为剪力,M称为弯矩。

剪力与弯矩得大小可由左段梁得平衡方程确定。

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