宁夏回族自治区银川市2023_2024学年高二数学上学期期中试题含解析.docVIP

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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.焦点在y轴上，且长轴长与短轴长之比为，焦距为椭圆方程为（）

A. B.

C. D.

3.在空间直角坐标系中，直线的方向量分别为，则（）

A. B. C.与异面 D.与相交

4.已知动点满足，则动点的轨迹是（）

A.射线 B.直线

C.椭圆 D.双曲线一支

5.圆：关于直线对称的圆的方程为（）

A B.

C. D.

6.双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线倾斜角可以是（）

A. B. C. D.

7.过点，且圆心在直线上的圆与轴相交于，两点，则（）

A.3 B. C. D.4

8.如图所示，用一束与平面成角的平行光线照射半径为的球O，在平面上形成的投影为椭圆及其内部，则椭圆的（）

A.长轴长为3 B.离心率为

C.焦距为2 D.面积为

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.已知双曲线的焦点分别为，则下列结论正确的是（）

A.渐近线方程为

B.双曲线与椭圆的离心率互为倒数

C.若双曲线上一点满足，则的周长为28

D.若从双曲线的左?右支上任取一点，则这两点的最短距离为6

10.有关圆与圆的下列哪些结论是正确的（）

A.圆的圆心坐标为，半径为5

B.若分别为两圆上两个点，则的最大距离为

C.两圆外切

D.若为圆上的两个动点，且，则的中点的轨迹方程为

11.如图，在平行六面体中，，且，则下列说法中正确的有（）

A. B.

C. D.直线平面

12.若实数x，y满足曲线C：，则下列结论正确的是（）

A.

B.的最小值为

C.直线与曲线C恰有1个交点，则实数

D.曲线C上有4个点到直线的距离为1.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知直线：，：，当时，的值为__________.

14.若椭圆的对称中心在原点，焦点在坐标轴上，且直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为______.

15.设，分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若，且，则椭圆的离心率为_________.

16.已知，是圆：上的两个不同的点，若，则的取值范围为___________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知离心率为双曲线C与椭圆的焦点相同.

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）求双曲线C的焦点到渐近线的距离.

18.已知圆，直线过点.

（1）当直线与圆相切时，求直线的斜率；

（2）线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.

19.如图，在直三棱柱中，，点是线段的中点，

（1）求证：

（2）求点到平面距离；

20.椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且短轴长为2.

（1）求椭圆的标准方程：

（2）过点且倾斜角为的直线与椭圆交于A、两点，线段的中垂线与轴交于点，是椭圆上的一点，求的最小值.

21.如图，在四棱柱中，，，平面平面，.

（1）求证：平面；

（2）若为线段的中点，直线与平面所成角为45°，求平面与平面的夹角的余弦值.

22.已知圆：，点是圆上的动点，点，为的中点，过作交于，设点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点的动直线与曲线相交于，两点.在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

银川一中2023-2024学年第一学期高二年级期中考试

数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设直线的倾斜角为，然后利用斜率公式即可

【详解】设直线的倾斜角为，

由可得斜率，即

故选：A

2.焦点在y轴上，且长轴长与短轴长之比为，焦距为的椭圆方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据椭圆的标准方程，结合题干列出方程，即可.

【详解】因为焦点在y轴上，故设椭圆方程为，

则，且，

解得：，所以椭圆的标准方程为.

故选：D

3.在空间直角坐标系中，直线的方向量分别为，则（）

A. B. C.与异面 D.与相交

【答案】A

【解析】

【分析】应用空间向量数量积的坐标运算，结合向量垂直表示即可确定直线的位置关系.

【详解】由，故，

所以.

故选：A

4.