湖南省2023_2024学年高三数学上学期11月联考试卷.docxVIP

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注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名﹑准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，且，则

A.6 B.4 C. D.

2.若，则

A. B.0 C. D.

3.设为等差数列的前n项和，设甲：，乙：是单调递减数列，则

A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件

4.在△ABC中，D是边AB上一点，且，点E是CD的中点.设，，则

A. B. C. D.

5.某校学生在研究折纸试验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了.在理想情况下，对折次数n与纸的长边长（cm）和厚度x（cm）满足：.一张长边长为26cm，厚度为0.01cm的矩形纸最多能对折的次数为

A.6 B.7 C.8 D.9

6.在△ABC中，，，且△ABC的面积为，则

A. B. C. D.

7.设为数列的前n项积，若，，且，当取得最大值时，

A.6 B.8 C.9 D.10

8.已知正三棱柱的底面边长为，高为3，截去该三棱柱的三个角（如图1所示，D，E，F分别是三边的中点），得到几何体如图2所示，则所得几何体外接球的表面积是

图1 图2

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知实数a，b满足，则下列不等式一定正确的是

A. B. C. D.

10.已知函数的部分图象如图所示.则

A.

B.在区间内有两个极值点

C.函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象

D.A，B，C是直线与曲线的从左至右相邻的三个交点，若，则

11.正方体中，P是体对角线上的动点，M是棱上的动点，则下列说法正确的是

A.异面直线与所成的角的最小值为 B.异面直线与所成的角的最大值为

C.对于任意的P，存在点M使得 D.对于任意的M，存在点P使得

12.已知函数，则

A.曲线在处的切线方程为

B.在上单调递增

C.对任意的，，有

D.对任意的，，，，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.的展开式中的系数为（用数字作答）.

14.已知同一平面内的单位向量，，，满足，则.

15.若直线l：与圆C：相交于A，B两点，≥8，则直线l的斜率的取值范围为.

16.已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，过作渐近线的垂线，垂足为P，若，则双曲线C的离心率为，过双曲线C上任一点Q作两渐近线的平行线QM，QN，它们和两条渐近线围成的平行四边形OMQN的面积为，则双曲线C的方程为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

18.（12分）

已知在△ABC中，，.

（1）求的值；

（2）若，求AC边上的高.

19.（12分）

抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中3双是一次性筷子，2双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双（2只都为一次性筷子或都为非一次性筷子），若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中，求：

（1）在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；

（2）取了3次后，取出的一次性筷子的双数的分布列及数学期望.

20.（12分）

如图，在梯形ABCD中，，，，，AC与BD交于点M，将△ABD沿BD翻折至△PBD，使点A到达点P的位置.

（1）证明：；

（2）若平面PBC与平面PBD的夹角的余弦值为，求三棱锥P-BCD的体积.

21.（12分）

已知椭圆C：（）的长轴长为，且其离心率小于，P为椭圆C上一点，、分别为椭圆C的左、右焦点，的面积的最大值为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）A为椭圆C的上顶点，过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，直线为过点D且与AM平行的直线，设与直线的交点为Q.证明：直线QN过定点.

22.（12分）

已知函数.

（1）讨论函数