应用多元统计分析教学课件01绪论.ppt

*若是阶方阵，其对角线元素之和称为矩阵的迹，记为方阵的迹具有如下性质：(1)若为阶方阵的特征根，则(2)五、矩阵的迹*应用多元统计分析 *第一章绪论本章主要讨论:●多元统计分析概述●多元统计分析的应用●线性代数基础*

第一节多元统计分析概述本节基本内容: 一、多元统计分析的涵义二、多元统计研究的内容和方法 *一、多元统计分析的涵义多元统计分析（简称多元分析），是运用数理统计的方法来研究多变量问题的理论和方法，它是一元统计学的推广。在现实生活中，很多随机现象涉及到的变量不止一个，而经常是多个变量，这些变量之间往往存在一定的联系。按照一元统计方法分析多变量问题，往往不容易取得好的研究结论。这就需要同时对多个随机变量进行分析研究。*从应用上讲，多元统计分析实际上是以个变量的次观测数据形成矩阵为依据，根据实际问题的需要所给出种种分析方法。一、多元统计分析的涵义*多元统计研究的内容和方法概括为(Kendall)：理论基础随机向量、矩阵抽样分布理论，统计推断理论等。降维问题主成分分析，因子分析，对应分析等。归类问题聚类分析，判别分析等。相依问题典型相关分析、回归分析等。二、多元统计研究的内容和方法*

第二节多元统计分析的应用多元统计分析方法是解决实际问题有效的数据处理分析方法，随着电子计算机使用的日益普遍，多元统计分析方法广泛应用于地质科学、气象科学、医疗卫生、体育、语言学、考古学、教育学、心理学以及经济学、管理学等自然学科、社会科学领域。其中，仅就在经济管理中的应用，主要可集中在如下的场合：*对多变量进行降维处理，选择数目较少的变量子集合。对研究对象需要进行分类研究、分类处理、构造分类模式。建立经济模型和利用模型进行外推。研究经济现象之间相互关系。

第二节多元统计分析的应用*

第三节线性代数基础本节基本内容:对《应用多元统计》课程学习过程中所须具备的线性代数知识作简单的回顾和介绍。包括：向量、矩阵及基本运算，行列式，逆矩阵和矩阵的秩，特征根、特征向量，矩阵的迹，正定矩阵和非负定矩阵，投影矩阵，矩阵微商。*约定：向量用小写粗体字母(如，等)表示，矩阵用大写粗体字母(如，等)表示，标量用斜体字母(如，等)表示。

第三节线性代数基础*向量：由个实数组成的一个数组称为维向量，记为，或注意，我们提到的向量均指列向量；行向量用列向量的转置表示，如。一、向量*维向量在几何上表示一个有方向的线段。向量可以进行数量乘法和加法运算。令为任意常数，和，则向量的数量乘法和加法可分别定义为：一、向量*矩阵：将个数排成一个形如行列的长方形表：称为矩阵，常记为，其中为第行，第列的元素。本书中假定均为实数。二、矩阵及基本运算*矩阵的运算矩阵加法。若与为矩阵，则与的和为矩阵对应元素的和：数量乘积。若为一常数，它与的积定义为该常数与矩阵元素的乘积：二、矩阵及基本运算*矩阵乘法。若，，则与的积定义为：在一般情况下，。从上述矩阵运算定义中可以得到如下运算规律：二、矩阵及基本运算*若为方阵，满足，则