小学奥数全国推荐四年级奥数真题学案附带练习题解析答案24复杂鸡兔同.pdfVIP

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课程标题复杂鸡兔同笼问题（二）

还有些鸡兔同笼问题，甚至包含多个对象，有些是三个或者多个，这时我们就要自己进

行分析和转化，这就要求我们具有较强的分析和理解能力，通过本节课的学习可以培养我们

对问题进行转化的能力。

一、解“鸡兔同笼”问题的常用方法：

“假设法”。通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设

性运算，直到求出结果。

二、解“鸡兔同笼问题”的基本公式

鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）

兔数＝鸡兔总数－鸡数

三、三个或多个对象的鸡兔同笼问题的求解过程

1.多个对象的鸡兔同笼问题：如果出现多个对象应该恰当分类组合，转化为两个对象。

2.进行假设，根据基础的鸡兔同笼问题的解决方法进行求解。

例1彩虹小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，

三个班各有多少人？

分析与解：我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么要求每班有多少人就很容易

了。由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。

方法一：假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人

数少5人，三班人数要比实际人数多7－5＝2（人）。那么，假设二班、三班人数和一班人

数同样多，此时三个班总人数应该是135－5＋（7－5）＝132（人），一班：132÷3＝44（人），

二班：44＋5＝49（人），三班：49－7＝42（人）。

方法二：假设一班、三班人数和二班人数同样多，那么一班人数比实际人数要多5人，

而三班人数要比实际人数多7人，这时的总人数是135＋5＋7＝147（人）。二班：147÷3＝

49（人），一班：49－5＝44（人），三班：49－7＝42（人）。

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例2某商场为招揽顾客举办购物抽奖活动。奖金有三种：一等奖1000元，二等奖250

元，三等奖50元。共有100人中奖，奖金总额为9500元，问中二等奖的有多少人？

分析与解：假设全是三等奖，共有9500÷50＝190（人）中奖，比实际多190－100＝90

（人），1000÷50＝20，也就是说把20个三等奖换成一个一等奖，奖金总额不变，而人数减

少了20－1＝19（人）；250÷50＝5，也就是说把5个三等奖换成一个二等奖，奖金总额不

变，而人数减少了5－1＝4（人）。

因为多出的是90人，而90＝19×2＋4×13，即要使总人数为100，只需要把20×2＝

40（个）三等奖换成2个一等奖，把5×13＝65（个）三等奖换成13个二等奖就可以了。

所以，中二等奖的有13个人。

例3学校组织新年游艺晚会，用作奖品的铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花

了300元，其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，

钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支？

分析与解：从条件“铅笔数量是圆珠笔的4倍”，这两种笔可看成一种笔，四支铅

笔和一支圆珠笔成一组，这一组的笔，每支价格算作（0.60×4＋2.7）÷5＝1.02（元）。

现在转化成价格为1.02元和6.3元两种笔，用“鸡兔同笼”公式可算出，钢笔支

数是（300－1.02×232）÷（6.3－1.02）＝12（支），铅笔和圆珠笔共232－12＝220

（支），其中圆珠笔220÷（4＋1）＝44（支），铅笔220－44＝176（支）。

例4某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少

做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，

那么做对4道的人数有多少人？

分析与解：做对2道、3道、4道题的人共52－7－6＝39（人），他们共做对181

－1×7－5×6=144（道）。由于做对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们

看作是做对2.5道题的人（2＋3）÷2＝2.5，这样可以转化为“每只怪兔的脚数”＝4，

“每只怪鸡的脚数”＝2.5，总脚数＝144，总头数＝