福建省福州市2023_2024学年高三数学上学期11月期中联考试题.docVIP

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福州市八县市2023-2024学年第一学期期中考联考

高三数学试卷

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“”的否定为（）

A.B.C.D.

2．已知集合，则（）

A．B．C．D．

3．已知复数满足，则在复平面内对应的点在（）

A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第三、四象限

4．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是()

A．B．

C．D．

5．己知是不重合的三条直线，是不重合的三个平面，则（????）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，，则

6．如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵和时代气息。其中扇面的圆心角为，从里到外半径以1递增，若这些扇形的弧长之和为（扇形视为连续弧长，中间没有断开），则最小扇形的半径为（）

A．6 B．8 C．9 D．12

7．若函数满足对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知，，当时，，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知向量，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则

C．“”是“与的夹角为锐角”的充要条件

D．若，则在上的投影向量的坐标为

10．设，若，，，下列说法正确的是（）

A．B．无极值点C．的对称中心是D．

11．如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，，分别为上、下底面的直径，，为圆台的母线，为弧的中点，则（）

A．圆台的体积为

B.直线与下底面所成的角的大小为

C.异面直线和所成的角的大小为

D.圆台外接球的表面积为

12．已知实数满足：且，下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则

C．D．

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．不等式的解集.

14．关于的方程其最小14个正实数解之和为.

15．设是数列的前项和，写出同时满足下列条件数列的一个通项公式:.

①数列是等差数列；②，；③，

16．已知函数，直线、是的两条切线，，相交于点，若，则点横坐标的取值范围是________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）求在上的最值.

18．（本题满分12分）

已知函数.

（1）若在上有且仅有2个极值点，求的取值范围；

（2）将的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若的最小正周期为，求的单调递减区间.

19．（本题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，且点分别为和中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求平面与平面所成角的余弦值.

20．（本题满分12分）

已知中，内角所对的边分别为，且满足.

（1）若，求；

（2）求的取值范围.

21．（本题满分12分）

已知数列的前项和为，，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，记数列的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围．

22．（本题满分12分）

已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，，证明：.

高三年级（数学）评分细则

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

答案

1

2

3

4

5

6

7

8

题号

D

D

B

B

C

C

A

B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

题号

9

10

11

12

答案

ACD

BCD

BC

BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．(0,4)14．

15．形如：，其中，均可，比如

16．(0,1)

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（1）．……1分

当或时，；当，……3分

故函数递增区间为和，递减区间为.……5分

（2）由(1)可得函数在上单调递减，在上单调递增，……6分

且，，……8分

则在上的最大值，……