阻尼振动与受迫振动实验报告.docVIP

清华大学实验报告

工程物理系工物40钱心怡2014011775

实验日期:2015年3月3日

一.实验名称

阻尼振动与受迫振动

二.实验目得

1、观测阻尼振动,学习测量振动系统参数得基本方法

2、研究受迫振动得频幅特性与相频特性,观察共振现象

3、观察不同阻尼对振动得影响

三.实验原理

1、阻尼振动

在转动系统中,设其无阻尼时得固有角频率为ω0,并定义阻尼系数β其转动得角度与时间得关系满足如下方程

d

解上述方程可得当系统处于弱阻尼状态下时,即βω0时,θ与t满足如下关系

θ

解得阻尼振动角频率为ωd=ω02-β

同时可知lnθ与t成线性关系,只要能通过实验数据得到二者之间线性关系得系数,就可以进一步解得阻尼系数与阻尼比。

2、周期性外力作用下得受迫振动

当存在周期性外力作用时,振动系统满足方程

J

θ与t满足如下关系:

θ

该式中得第一项随着时间t得增大逐渐趋于0,因此经过足够长时间后,系统在外力作用下达到平衡,第一项等于0,在该稳定状态下,系统得θ与t满足关系:θ

其中θm=MJ(ω0

3、电机运动时得受迫振动

当波尔共振仪得长杆与连杆得长度远大于偏心轮半径时,当偏心轮电机匀速转动时,设其角速度为ω,此时弹簧得支座就是弹簧受迫振动得外激励源,摆轮转角满足以下方程:

J

即为J

与受周期性外力矩时得运动方程相同,即有

θ

θ

?=arctan

可知,当ω=ω0时φ最大为π2

四.主要实验仪器与实验步骤

1、实验仪器

波尔共振仪主要由振动系统与提供外激励得两个部分组成。振动系统包括弹簧与摆轮。弹簧一端固定在摇杆上。摆轮周围有一圈槽型缺口,其中有一个长缺口在平衡时对准光电门。右侧得部分通过连杆向振动装置提供外激励,其周期可进行调节。上面得有机玻璃盘随电机一起转动。当摆轮转到平衡位置时,闪光灯闪烁,照亮玻璃盘上得白色刻度线,其示数即为在外激励下摆轮转动时落后于电动机得相位。

2、实验步骤

(1)调整仪器

打开电源并断开电机与闪光灯得开关。阻尼调至0档。手动调整电机得偏心轮使其0标志线与0度刻线对齐。同时,调整连杆与摇杆使摆轮处于平衡位置。拨动摆轮使其偏离平衡位置150度至180度,松开后观察摆轮自由摆动得情况,如衰减很慢则性能优良。

(2)测量最小阻尼比ζ与固有角频率ω0

开关置于摆轮,阻尼开关置于0档,拨动摆轮至偏转约180度后松开,使之摆动。由大到小依次读取显示窗中得振幅;

将周期置于“10”位置按复位钮启动周期测量,停止时读取数据,并立即按复位钮启动周期测量,记录每次得值;

(3)测量阻尼振动得振幅

将周期选择位于位于“1”位置,阻尼开关置于4档,拨动摆轮至偏转至一定角度后松开,使之摆动。由大到小依次读取显示窗中得振幅;再次拨动摆轮使之摆动,依次读取显示窗中得周期值。测量不少于10组数据;

将阻尼开关置于5档,重复上述步骤;

(4)测量受迫振动得周期与振幅

开启电机开关,开关置于强迫力,周期选择置于1,将阻尼档置于4档,调节强迫力周期旋钮以调节电机转动得角频率,在振幅与周期都达到稳定后,记录下该频率得强迫力下摆轮受迫振动得周期与振幅。并开启闪光灯,两次读取闪光灯亮时有机玻璃转盘上得读数。调节电机频率,重复上述步骤。至少测量18组数据,包括共振时得数据即有机玻璃盘读数为π2

五.数据处理

1、阻尼比,时间常数与品质因素

(1)无阻尼时

由Excel函数拟合得b=-0、007252,Sb=3、3270×

?

ζ=

?

所以得最终结果为ζ=(1、154±0、011)×

T

ω

τ=-

Q=

(2)阻尼档为4时

b=-0、160715,Sb=0?

ζ=

?

所以得最终结果为ζ=0、0255±0、0012

T

ω0

τ=-

Q=

(3)阻尼为5档时

b=-0、162253,Sb=0?

ζ=

?

所以得最终结果为ζ=0、0258±0、0031

T

ω

τ=-

Q=

(3)受迫振动得相频特性曲线与幅频特性曲线

由曲线求得得ω0为4、25s-1

相对误差Δ??

五.讨论

测量点得选取:由函数关系可知,越靠近共振点即ω=ω0处,θm与φ,所以应在共振点附近多选取一些点进行测量。

六.思考题

1、周期测量位于摆轮时,当显示窗中周期与振幅得示数都稳定时,受迫振动处于稳定状态

3、测得相位差,即闪光灯亮时有机玻璃盘上得读数为90度时,达到共振。共振频率与ω0近似相等,约为