河南省信阳市2023_2024学年高二数学上学期10月月考试题含解析.docVIP

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河南省信阳2023-2024学年高二上期10月月考

数学试题

分值:150分时长：120分钟

一、单选题

1.对于集合，定义，，设，，则（）

A. B.

C D.

2.复数，则以下为实数的是（）

A. B.

C. D.

3.对于任意实数，用表示不大于的最大整数，例如：，，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若向量的夹角为锐角，则实数的范围是（）

A. B.(，4)

C. D.(，1)

5.如图，，线段AC，BD相互垂直平分，在扇形OAB中，OA=1，将扇形OAB和绕AC所在直线旋转一周所得几何体的表面积为（）

A. B. C. D.

6.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，直线与C交于M，N两点（其中M在第一象限），若四边形为矩形，且，则C的离心率e的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、多选题

7.某公司对2021年的营收来源进行了统计，并绘制饼图如图所示．在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约1421万元．则下列说法错误的是（）

A.该公司在华东地区的营收额，约为东北地区营收额的三倍

B.该公司在华南地区的营收额，比西南地区的营收额和河南省的营收额之和还要多

C.该公司2021年营收总额约为20300万元

D.该公司在湖南省的营收额，在华中地区的营收额的占比约为34.18%

8.如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则下列结论错误的为（）

A.是正三棱锥

B.直线平面ACD

C.直线AD与OB所成的角是45°

D.二面角为45°

9.设，过定点的动直线：，和过定点的动直线：交于点，是圆：上的任意一点，则下列说法正确的有（）

A直线与圆相切时

B.到距离的最大值是

C.直线与圆相交的最短弦长为

D.的最大值为

10.记的内角的对边分别为，已知的周长为，，则（）

A.存在非等边满足

B.存满足

C.内部可以放入的最大圆的半径为

D.可以完全覆盖的最小圆的半径为

三、填空题

11.直线xsinα＋y＋2＝0倾斜角的取值范围是________________．

12.已知函数，则函数的值域是______．

13.在正三棱锥中，，，若球O与三棱锥的六条棱均相切，则球O的表面积为______．

14.已知中心在原点的椭圆的左焦点恰好为圆的圆心，有两顶点恰好是圆与轴的交点，若椭圆上恰好存在两点关于直线对称，则实数的取值范围是___________．

四、解答题

15.已知函数满足．

（1）求的解析式；

（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

16.已知的周长为，且.

（1）求的长：

（2）若的面积为.求.

17.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，.以AC的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于点M.

（1）证明：M为PD的中点.

（2）若二面角B-AM-C的余弦值为，求AB.

18.已知圆M与圆N：相外切，与y轴相切原点O．

（1）求圆M的方程；

（2）若圆M与圆N切点在第一象限，过原点O的两条直线与圆M分别交于P，Q两点，且两直线互相垂直，求证：直线PQ过定点，并求出该定点坐标．

19.甲?乙进行射击比赛，两人轮流朝一个靶射击，若击中靶心得分，击中靶心以外的区域得分，两人得分之和大于或等于分即结束比赛，且规定最后射击的人获胜，假设他们每次击中靶心的概率均为且不会脱靶，经过抽签，甲先射击.

（1）求甲需要射击三次的概率.

（2）比赛结束时两人得分之差最大为多少？求这个最大值发生的概率.

（3）求乙获胜的概率.

20.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆过原点的弦相互垂直，求四边形面积的最大值．

河南省信阳高级中学2023-2024学年高二上期10月月考

数学试题

分值:150分时长：120分钟

一、单选题

1.对于集合，定义，，设，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.

【详解】集合，，

则，，

由定义可得：且，

且，

所以，选项ABD错误，选项C正确.

故选：C．

2.复数，则以下为实数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的乘方和四则运算即可得到答案.

【详解】对A，，其不是实数，故A错误；

对B，，则其为实数，故B正确；

对C，，其不是实数，故C错误；

对D，，其不是实数，故D错误.

故选：B.

3.对于任意实数，用